Equazione di 2° grado incompleta

[FELICE15]

Salve a tutti, ho la segunte equazione:
$ (x+2)/(x^2-5x+6) +(x^2-8x-16)/(x^3-3x^2-4x+12) =(x-2)/(x^2-x-6) $

$ (x+2)/[(x-2)(x-3)] +(x^2-8x-16)/[(x-3)(x^2-4)]-(x-2)/[(x+2)(x-3)] =0 $

$ [(x+2)^2(x^2-4)+(x^2-4)(x^2-8x-16)-(x-2)^2(x^2-4)]/[(x-2)(x-3)(x^2-4)(x+2)]=0 $

$(x^2-4)[(x+2)^2+(x^2-8x-16)-(x-2)^2]=0$
$(x^2-4)(x^2+4x+4+x^2-8x-16-x^2+4x-4)=0$
$(x^2-4)(x^2-16)=0$
ora se divido per $(x^2-4)$ ottengo $ x=+- 4 $ che è esattamente il risultato del libro,
ma nulla mi vieta di dividere per $(x^2-16)$ di cui ottengo un'altro valore di $x=+-2$.
Aiutatemi, non capisco dove sbaglio.

[chiaraotta1]

L'equazione è definita per
$x^2-5x+6!=0->(x-2)(x-3)!=0->x!=2, \ x!=3$,
$x^3-3x^2-4x+12!=0->(x-3)(x-2)(x+2)!=0->x!=3, \ x!=2, \ x!=-2$,
$x^2-x-6!=0->(x+2)(x-3)!=0->x!=-2, \ x!=3$.
Quindi, da
$(x^2-4)(x^2-16)=0$,
le soluzioni di
$x^2-4=0$
che sono
$x=+-2$
non sono accettabili.
Invece le soluzioni di
$x^2-16=0$
e cioè
$x=+-4$
sono accettabili.

[FELICE15]

Grazie per la spiegazione, purtroppo per il mio livello è piuttosto ostico da capire. Tuttavia mi sono accorto della seguente banalità:
$ (x-3)(x^2-4)=(x-3)(x+2)(x-2) $
quindi il m.c.m. dell'equazione è:
$ (x-2)(x+2)(x-3) $
che porta direttamente a:
$ x^2-16=0 $