Equazione dell'Iperbole

[Sam07studi]

Buonasera,sono nuova del forum e spero di non sbagliare. Sto cercando di risolvere da ormai due pomeriggi, ma invano,due esercizi dai quali bisogna ricavare l'equazione dell'iperbole. Ho capito che bisognerebbe creare un sistema (è quello che ho fatto) ma non riuscendo ad ottenere i risultati non capisco se lo imposti in modo scorretto e se siano semplici errori di calcolo. Spero possiate aiutarmi.
•Scrivi l'equazione dell'iperbole con in fuochi sull'asse delle x il cui asse non trasverso misura 4, passante per il punto(-4;2)

•Scrivi l'equazione dell'iperbole avente in fuochi nei punti di coordinate (0,+-2rad2) e passante per P(1,3

[LoreT314]

Com'è che hai pensato di impostare il sistema?

[Sam07studi]

allora ho scritto cosi'

1/a^2-9/b^2=-1

a^2+b^2=8 a^2=u b^2=v

1/u-9/v=-1
u+v=8 poi ho continuato a risolverlo con il metodo di sostituzione ma non i risulatiti ottenuti non sono quelli del libro, quindi non capisco se è impostato male o ho sbagliato i calcoli...

[@melia]

Suppongo che quello che hai impostato sia il secondo problema. Adesso si tratta solo di risolvere il sistema
$\{(u+v=8),(v-9u=-uv):}$, ricavi $v$ dalla prima equazione, lo sostituisci nella seconda e dovresti ottenere $u^2+2u-8=0$ che ammette due soluzioni, $u_1= -4$ che non è accettabile perché negativo mentre $u=1/a^2$, invece l'altra soluzione $u_2=2$ è positiva e accettabile ...