EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA **

[spankyna]

Devo determinare l'equazione della circonferenza passante per Q(2,-1) e di centro il punto medio tra A(3,-2) e B(-5,4)

Qualcuno mi aiuta?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Promemoria:

a. L'equazione della circonferenza di centro

[math]C(x_c,\,y_c)[/math]

e
raggio

[math]R>0[/math]

è

[math](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2\\[/math]

.

b. Dati due punti

[math]U(x_u,\,y_u)[/math]

e

[math]V(x_v,\,y_v)[/math]

,
il loro punto medio è

[math]M\left(\frac{x_u+x_v}{2},\,\frac{y_u+y_v}{2}\right)\\[/math]

.


Procedimento:

1. Calcola le coordinate del centro della circonferenza
che sappiamo essere il punto medio di

[math]A[/math]

e

[math]B\\[/math]

.

2. Calcola il raggio

[math]R>0[/math]

imponendo il passaggio
della circonferenza per il punto

[math]Q[/math]

(ossia sostituendo
le proprie coordinate alle rispettive lettere nell'equazione
della circonferenza).


Per altri dubbi o difficoltà posta pure i tuoi
passaggi che ne discutiamo assieme ;)

[spankyna]

Procedimento:

1. Calcolo le coordinate del centro della circonferenza che è il punto medio di A e B
(xA+xB)/2 = [3 + (-5)] / 2 = -1
(yA+yB)/2 = (-2+4) / 2 = 1

quindi C (-1,1)

2. Calcola il raggio R>0 imponendo il passaggio
della circonferenza per il punto Q(2,-1) (ossia sostituendo le proprie coordinate alle rispettive lettere nell'equazione della circonferenza)

(xQ-xC)^2+(yQ-yC)^2=R^2

[2-(-1)]^2 + [(-1-1)^2] = R^2

9 + 4 = R^2

e qui mi sa che sbaglio qualcosa..

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

E' tutto perfetto!!! L'equazione della circonferenza cercata è

[math]\small (x+1)^2+(y-1)^2=13[/math]

dove

[math]\small C(-1,\,1)[/math]

ed

[math]\small R=\sqrt{13}[/math]

. ;)

[spankyna]

Procedimento:

1. Calcolo le coordinate del centro della circonferenza che è il punto medio di A e B
(xA+xB)/2 = [3 + (-5)] / 2 = -1
(yA+yB)/2 = (-2+4) / 2 = 1

quindi C (-1,1)

2. Calcola il raggio R>0 imponendo il passaggio
della circonferenza per il punto Q(2,-1) (ossia sostituendo le proprie coordinate alle rispettive lettere nell'equazione della circonferenza)

(xQ-xC)^2+(yQ-yC)^2=R^2

[2-(-1)]^2 + [(-1-1)^2] = R^2

9 + 4 = R^2

quindi R = radq di 13

3. L'equazione della circonferenza cercata è

(x-xC)^2+(y-yC)^2=R^2

sostituendo:

(x+1)^2+(y-1)^2=radq di 13

x^2+2x+1 + y^2-2y+1 = radq 13

x^2 +y^2 +2x - 2y +2 = radq 13

dove
C(-1,1)
e
R=radq 13

ma mi sorge il dubbio è corretto scrivere che l'equazione della circonferenza è

x^2 +y^2 +2x - 2y +2 = radq 13

???

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1.

[math]C(-1,\,1)\\[/math]

;

2.

[math]R=\sqrt{13} \; \Rightarrow \; R^2 = 13\\[/math]

;

3.

[math](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2 \; \Rightarrow \; (x+1)^2+(y-1)^2=13\\[/math]

;

4.

[math]x^2+2x+1+y^2-2y+1=13 \; \Rightarrow \; x^2+y^2+2x-2y=11\\[/math]

.

Claro? :)

[spankyna]

ok quindi è corretto quanto ho scritto ma quando scrivo l'equazione della circonferenza non ho più la radice quadrata di 13 ma solo il numero come termine noto che con il -2 mi da ....... = 11

sorry ma sono proprio dura!!!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Tranquilla. Comunque ora ci siamo. :)