Equazione da svolgere!

[jennifer94]

Siccome non mi viene la seguente equazione.. me la potreste spiegare, svolgendo per me, tutti i passaggi? Grazie in anticipo.

http://i39.tinypic.com/2mw6zhx.jpg

[issima90]

Ciao
allora

[math]\frac{\frac{1}{x+4}+\frac{1}{5}}{\frac{1}{x-4}+\frac{1}{3}}=1[/math]

allora poni le condizioni di esistenza:i denominatori devono essere diversi da 0 quindi

[math]x\ne4[/math]

e

[math]x\ne-4[/math]

.
ora puoi fare tt le operazioni che vuoi:
facciamo sia sopra sia sotto il minimo comune multiplo:

[math]\frac{\frac{5+x+4}{5(x+4)}}{\frac{3+x-4}{3(x-4)}}=1[/math]

ancora minimo comune multiplo dell'equazione per intero

[math]\frac{\frac{9+x}{5(x+4)}}{\frac{x-1}{3(x-4)}}=\frac{\frac{x-1}{3(x-4)}}{\frac{x-1}{3(x-4)}}[/math]

ora vedi che al numeratore del denominatore c'è anche un x-1 quindi

[math]x\ne1[/math]

ora possiamo cancellare i denominatori e otteniamo

[math]\frac{9+x}{5(x+4)}={\frac{x-1}{3(x-4)}[/math]

sai andare avanti così?

[sqklaus]

sviluppa i calcoli dentro le due parentesi

[math]\left(\frac{1}{x+4}-frac{1}{5}\right) [/math]

diventa

[math]\frac{5-x-4}{5\left(x+4\right)}[/math]

ossia

[math]\frac{1-x}{5\left(x+4\right)} [/math]

xhe ha come dominio x dverso da - 4mentre

[math]\right(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{3}\left)[/math]

diventa

[math]\frac{3+x-4}{3\left(x+4\right)}[/math]

ossia

[math]\frac{x-1}{3\left(x-4\right)} [/math]

che invece ha come dominio x diverso da 4 anche se non è indispensabile considerarlo
a questo punto devi ricordarti che dividdere per una frazione equivale a moltiplicare per l'inverso di quella frazione ossia la tua equazione diventa

[math]\frac{1-x}{5\left(x+4\right)}*\frac{3\left(x-4\right)}{x-1} [/math]

che ti aggiunge un candiszione di x diverso da 1
e se tu scrivi la prima come

[math]\frac-1{x-1}{5\left(x+4\right)} [/math]

ottieni

[math]\frac {-3\left(x-4\right)} {5\left(x+4\right)}=1 [/math]

ossia

[math]\frac{-3\left(x-4\right)-5\left(x+4\right)}{5\left(x+4\right)}=0[/math]

eliminando il denominatore e svolgendo hai

[math]3x-12+5x+20=0[/math]

ossia

[math]8x+8=0[/math]

ossia

[math]x=-1[/math]