Equazione con valori assoluti

[giannigianni14]

Su un noto sito ho trovato un esercizio svolto con questa disequazione |x-1|≥|x²-1| ,ma non concordo con il risultato soprattutto per quanto riguarda la scelta degli intervalli ... Eppure il mio procedimento sembra corretto ,provate a svolgera e vediamo ...

[axpgn]

Premesso che è un problema delle Superiori, mostraci il tuo procedimento e poi vediamo ...

[giannigianni14]

Studio del segno dei valori assoluti

1) x²-1≥0 , x≥1 v x≤-1
2) x≥1

Consideriamo quindi i tre intervalli x≤-1 , -1
$ { ( x≤1 ),( -x+1≥x²-1 ):}U{ ( -1
Le soluzioni sono quindi x = -2 v -1

Cita

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[giannigianni14]

Il sito in questione tra l'altro propone l'esercizio come di "esempio" ... ( basta cercare disequazioni con valore assoluto )

[axpgn]

Attento che nella prima disequazione del primo sistema hai sbagliato un segno però dovresti dirmi quali soluzioni ti risultano dalla seconda disequazione sempre del primo sistema.
Nelle soluzioni da te proposte manca $-2<=x<=-1$

[giannigianni14]

Fammi ricontrollare ,comunque puoi svolgerla per intero così vedo e mi rendo conto

[giannigianni14]

In definitiva gli intervalli sono [-2;-1]U{1} dopo la tua correzione e mi trovo con te ,ma non con la soluzione riportata

[axpgn]

No, non sono quelli gli intervalli … gli altri due andavano bene, perché hai tolto $-1 Dovevi ricalcolare solo il primo sistema ...

[gugo82]

Conti inutili.

La disequazione $|x^2 - 1| <= |x - 1|$ è equivalente a $|x-1|\cdot |x+1| <= |x-1|$.
$x=1$ è soluzione; supponiamo $x!=1$ e dividiamo per $|x-1|$ ottenendo $|x+1| <=1$, equivalente a $-1<= x+1<=1$, cioè $-2<=x<=0$

Le soluzioni sono $-2<=x<=0$ oppure $x=1$.

[axpgn]

Ma lasciaglieli fare … … poi ti lamenti che non li fanno mai …

[giannigianni14]

va bene ,la questione comunque che mi premeva era questa ,sul sito dove li ho presi i sitemi sono impostati così :

$ { ( x<-1 ),( -x+1≥x²-1 ):}U{ (-1≤x<1 ),( -x+1≥1-x² ):}U{ ( x≥1 ),( x-1≥x²-1 ):} $

la mia impostazione è questa invece :

$ { ( x≤-1 ),( -x+1≥x²-1 ):}U{ ( -1
e gli intervalli finali sono identici ,quale è corretta ?

[axpgn]

Sono la stessa cosa … io avrei messo l'uguale dove lo hai messo tu, ma non cambia … personalmente però li risolvo in altro modo (distinguendo i casi, senza trovare prima gli intervalli), così facendo non ci sono dubbi dove mettere "l'uguale"

[giannigianni14]

chiaro ,va bene , grazie ragazzi grazie e notte