Equazione con valore assoluto annidato

[HeadTrip1]

salve a tutti

volevo chiedervi se mi potevate spiegare come fare questa equazione....che mi han gia spiegato ma non ho capito bene il discorso

dunque l'equazione ha due valori assoluti ed e' questa

$||x-5|-1|=6$

dunque io faccio cosi': innanzitutto studio il modulo piu' interno e monto un sistema:

$|x-5|$ = ${\(x-5>=0),(x-5<0 ):}$

qiondi il valore di $x-5$ e' $+-6$

ora chiamo $x-5$ -->> $D$

quindi andro' a studiare il modulo esterno che sara':

$D-1=$

pero' mi incasino...se sono sulla strada giusta mi aiutate a rimettere ordine che mi perdo?

dunque:

$|D-1|=6$

${\(D-1>=0),(D-1=6):}$ $vvv$ ${\(D-1<=0),(-D+1=6):}$

e quindi $D=7$ per la prima e $D=-5$ per le seconda

quindi abbamo che $x-5$ vale $7$ e $-5$

ora cosa faccio? l equazione adesso dovrebbe presentarsi cosi' ma non so se e' giusta

dunque io ho risolto quella piu' interna cioe' $x-5$

ora per quella piu' esterna avrei $|x-5+1|=7$ e $|x-5+1|=-5$

ma non so' ....qui sto facendo un pasticcio

[Quinzio]

Aspetta, e' tutto molto piu' semplice, andiamo per gradi

$ |x| = 6 $
Soluzioni della x quali sono ?

[HeadTrip1]

"Quinzio":Aspetta, e' tutto molto piu' semplice, andiamo per gradi

$ |x| = 6 $
Soluzioni della x quali sono ?

perche' $|x|=6$ ?

vedi che non capisco? il primo modulo interno e' $|x-5|$

dovrei risolvere prima questo e poi l altro

[novo80]

Credo che |X|=6 l'abbia detto perchè se noti non c'è bisogno di fare calcoli, se tutto è uguale a sei le soluzioni sono o 6 o -6 perchè solo questi numeri hanno come valore assoluto 6

[andrep1992]

Se provi a rappresentarla graficamente è immediato vedere che si ha soluzione per $x=-2$ e $x=12$