Equazione con i moduli e parametri

[matematicus95]

al variare del parametro reale a,qual'è il numero massimo di soluzioni per l'equazione IIx-1I-4I + x =a

[@melia]

Intanto potresti cominciare con il distinguere i vari casi e risolvere le equazioni. Poi si può passare alla discussione.

[matematicus95]

in che modo?

[@melia]

Non sai risolvere un'equazione con i valori assoluti senza parametri?

[matematicus95]

con due moduli undo dentro l'altro nn l'ho mai risolto .se per favore mi fate vedere il procedimento.grazie.

[@melia]

Cominci con lo sciogliere il primo modulo. Hai due casi:
per $x>=1$ ottieni $|x-1-4|+x=a$
per $x<1$ ottieni $|-x+1-4|+x=a$
adesso ogni disequazione ha un solo modulo, coraggio.

[matematicus95]

grazie ho capito come si risolve le soluzioni sono 4 al variare del parametro a. ho ragione?

[@melia]

Se hai risolto l'equazione in x, avrai trovato le soluzioni
per $x< -3$ si ottiene $a= - 3$ che è impossibile se $a != -3$ e indeterminata se $a= -3$
per $-3 <= x< 1 $ si ottiene $x =(a - 3)/2$, che è accettabile solo se $-3<= a< 5$
per $1<=x< 5$ si ottiene $a= 5$ che è impossibile se $a != 5$ e indeterminata se $a= 5$
per $x>= 5$ si ottiene $x =(a +5)/2$, che è accettabile solo se $ a>= 5$

Che riviste come discussione del parametro diventano
per $a< -3$ nessuna soluzione
per $a= -3$ equazione indeterminata con soluzione $x< -3$
per $-3 < a< 5$ equazione determinata con soluzione $x=(a-3)/2$
per $a= 5$ equazione indeterminata con soluzione $1<=x<5$
per $a > 5$ equazione determinata con soluzione $x=(a+5)/2$