Equazione circonferenza passante x 3 punti

[sbauscina]

Trovare l'equazione della circonferenza passante per A(3,4), B(2,1), C(1,0).

Io ho svolto i vari calcoli prendendo come riferimento l'equazione del tipo-> $x^2+y^2+ax+by+c= 0$
Ho svolto un sistema fra 3 equazioni sostituendo le coordinate dei punti dati.

L'equazione finale esatta è: $x^2+y^2+4x-8y-5=0$

A me invece risulta cosi: $x^2+y^2+9/2x-17/2y-11/2= 0$

Cosa sbaglio? Potreste farmi vedere i vari passaggi ke portano all'equazione finale?

Grazie

[V1]

Allora l’equazione di una generica circonferenza come hai scritto giustamente è $x^2+y^2+ax+by+c =0$

Adesso per la condizione di appartenenza di un punto ad un luogo geometrico sostituisci ad x e ad y i valori delle coordinate per i punti A, B, C ottenendo un sistema di tre equazioni così fatto:

$3^2+4^2+3a+4b+c=0$
$2^2+1^2+2a+b+c=0$
$1^2+0^2+a+c=0$

Quindi:

$25+3a+4b+c=0$
$5+2a+b+c=0$
$1+a+c=0$

Ricavi dall'ultima equazione la c e risolvi...

[sbauscina]

Trovando la c ...

c = -a-1

a questo punto:

25 + 3a + 4b -a -1 = 0
5 + 2a + b -a -1 = 0
-----

poi io ho fatto cosi:

4b+2a+25=0
b+a+4=0
-----

Poi ke faccio? moltiplico per -2 la seconda equazione in modo tale da poter annullare 2a e -2a
???

[V1]

Riprendiamo da qui:

$25+3a+4b-a-1=0$
$5+2a+b-a-1=0$

ovvero:

$25+2a+4b-1=0$
$5+a+b-1=0$ ----> moltiplico questa per $-4$

$25+2a+4b-1=0$
$-20-4a-4b+4=0$

le sommo algebricamente e il sistema diventa così:

$25+2a+4b-1=0$
$5-2a+3=0$
$c=-a-1$

Dalla seconda ricavi $a$ e poi sostituendola nelle altre due equazioni trovi anche $b$ e $c$.
Alla fine sostituisci i valori di $a$, $b$ e $c$ nell'equazione della circonferenza.

[sbauscina]

ok! ce l'ho fatta!
Sbagliavo due segni! ... che errori scemiiiiiiii!

Grazie mille x l'aiuto!