Equazione Circonferenza

[Cassandraa]

Salve a tutti... Volevo chiedervi spiegazioni in merito ad un problema sulla circonferenza. Ero assente alla spiegazione e mi sono ritrovata con degli appunti disordinati che non ho capito. Spero siate in grado di fornirmi un aiuto.
Il problema è generico e dice: Determinare l'equazione di una circonferenza passante per A e B e avente centro sulla retta di equazione. Non ho dei dati, quindi non riesco nemmeno a farvi un esempio concreto... Comunque gli appunti che mi hanno passato dicono:
Occore imporre che -A/2 e -B/2 appartengano alla retta e così si ha la seconda condizione; poi si sostituiscono alla circonferenza i due punti e si hanno le altre due condinzioni. Si hanno così 6 condizioni e poi si ricava alfa; beta e gamma.
Potete aiutarmi a riordinare gli appunti? Grazie...

[Giusepperoma2]

Allora...

L'equazione generica della circonferenza e'

x^2+y^2+Ax+By+C=0

Dove

A=-2alfa ---> alfa=-A/2

B=-2beta ---> beta=-B/2

Alfa e beta sono le coordinate del centro della circonferenza, ci sei?

Facciamo un esempio concreto

Trovare la circonferenza passante per A (1;0), B(3;1) e avente centro sulla retta r: y=x-1

1) imponi l'appartenenza del centro alla retta:

-B/2=-A/2-1

da cui, moltiplicando per -2 si ha:

B=A+2

2) Sostituisci il dato appena trovato nell'equazione generica della circonferenza:

x^2+y^2+Ax+(A+2)y+C=0

3) Imponi il passaggio della circonferenza per il primo punto (sostituenso le sue coordinate ad x e y nell'equazione)

1+A+C=0

da cui ottieni

C=-A-1

4) Sostituisci nell'equazione della circonferenza

x^2+y^2+Ax+(A+2)y-A-1=0

5) Imponi il passaggio per il secondo punto:

9+1+3A+A+2-A-1=0

risolvi:

3A=-11

A=-11/3

6) Sostituisci nell'equazione della circonferenza:

x^2+y^2-11/3*x+(11/3+2)y-11/3-1=0

svolgi i calcoli ed hai finito!

chiaro?