Equazione binomia es.14

[Bad90]

Mi chiedevo se questa equazione che adesso risolverò, può avere un risultato che potrà essere anche negativo! Oppure è strettamente positivo?

$ 3x^5-96=0 $

$ x^5=96/3 $

$ x=root(5)((3*2^5)/3) $

$ x=2 $

Potrebbe essere anche $ x=-2 $

Scusate ma se è frutto di una potenza dispari e si ha un segno meno che precede il coefficiente numerico, allora sarà possibile in $ R $ , quindi mi chiedevo se si può pensare ad $ x=+-2 $

[Bad90]

Stesso per questa:

$ x^9-1=0 $

$ x^9=1 $

$ x=root(9)(1) $

$ x=1 $

Potrebbe essere $ x=+-1 $

Infatti se io ho questa equazione:

$ x^12-1=0 $

Sarà

$ x=+-1 $

Perchè essendo frutto di potenza pari, avrò un risultato che potrà essere sia positivo che negativo!

[_prime_number]

Ne approfitto per segnalarti questo per fare le verifiche da solo che di solito chiedi.
Se l'esponente è dispari, si prende solo il segno concorde. Basta verificarlo:
$(-2)^5 =(-1)^5 2^5= -(2^5)$

Paola

[Bad90]

"prime_number":Ne approfitto per segnalarti questo per fare le verifiche da solo che di solito chiedi.
Se l'esponente è dispari, si prende solo il segno concorde. Basta verificarlo:
$(-2)^5 =(-1)^5 2^5= -(2^5)$

Paola

Quindi se l'esponente è dispari e si ha un segno positivo, come segue:

$ (2)^5 =(+1)^5 2^5= +(2^5) $

Quindi solo un valore positivo potrà essere ammesso!?

[_prime_number]

Sì, è solo quando fai una radice di indice pari che ottieni due risultati con due segni diversi.

Paola

[Bad90]

Voglio capire meglio come verificare, allora se ho:

$ x^12-1=0 $

$ x^12=1 $

$ x=root(12)(1) $

$ x=1 $

Primo valore ammesso positivo, fin qui tutto ok! Poi voglio fare la verifica e prendo il numero $ -1 $ considerandolo in questo modo:

$ x=(-1)^12*(1)^12 $

Il primo $ (-1)^12 $ mi condurrà ad un valore positivo, quindi significa che potrà essere preceduto dal segno meno, ok?
Il secondo $ (1)^12 $ mi condurrà sempre ad un valore positivo e quindi potrà essere preceduto dal segno positivo, ok?

Concludo che $ x=+-1 $

Avrò compreso bene?

[Bad90]

"prime_number":Sì, è solo quando fai una radice di indice pari che ottieni due risultati con due segni diversi.

Paola

Grazie paola!

[Bad90]

Ma se io ho il seguente risultato:

$ -x^4=-8/3 $

Questo mi conduce al seguente risultato:

$ x=+-root(4)(8/3) $

E un risultato possibile anche se aveva un segno negativo, perchè negativa l'incognita e il risultato, che moltiplicato per $ -1 $ da come risultato $ x=+-root(4)(8/3) $