Equazione

[glc2]

chi mi fa vedere come si risolve questa equazione???io ho qualche problema... grazie

$xartgsqrt(x)=pi/4x"

[oronte83]

Poni x diverso da 0 e dividi entrambe i membri per x.

[_Tipper]

Ricorda però che $x=0$ è una soluzione.

[oronte83]

Ok, però senza imporre la condizione non puoi dividere, altrimenti la divisione può perder di significato...o mi sbaglio? E' tutta mattina che studio invariani dei nodi, potrei scivolare su stupidaggini

[_Tipper]

Il discorso è questo, o raccogli

$x ("arctg"(\sqrt{x}) - \frac{\pi}{4}) = 0$

e risolvi usando la legge di annullamento del prodotto, oppure osservi che $x = 0$ è soluzione, e che per $x \ne 0$ l'equazione iniziale si può scrivere anche come $"arctg"(\sqrt{x}) - \frac{\pi}{4} = 0$.

In ogni caso, prima di porre $x \ne 0$, devi osservare che $x = 0$ è una soluzione, altrimenti la perdi.

[glc2]

scusate ma non capisco perchè devo porre $x!=0$? scusate l'ignoranza ma per risolvere la artg uso la Tg??

[_Tipper]

Devi porre $x \ne 0$ nel caso ti venisse l'idea di dividere per $x$, ma non è necessario, basta raccogliere $x$ a fattor comune e usare la legge di annullamento del prodotto.

[glc2]

grazie siete fantastici!!! allora, ditemi se ho fatto giusto..

$x(artg(sqrt(x))-pi/4)=0 =>x1=0$

$artg(sqrt(x))=pi/4$

$sqrt(x)=tg(pi/4) => x2=1$

quindi le soluzioni sono $x1=0$ e $x2=1$

è esatto??

[_Tipper]

Mi sembra vada tutto bene.