Equazione

[chiaramc1]

Salve, scusate il disturbo. Oggi ho eseguito delle equazioni ma non mi torna la valutazione per parametri: faccio un esempio
$(1)/(m-n)-(m-n)/(x)=(1)/(m+n)-(m+n)/(x)$
le condizioni d'esistenza sono $m!=n$ $x!=0$ $m!=-n$

[chiaramc1]

si ci sono, quindi non devo svolgerla subito eliminando 2n. Se elimino 2n posso discutere lo stesso?

[axpgn]

"chiaramc":allora ho riletto, solo che $2n$ si annulla no? Quindi è senza denominatore. Non capisco perchè $n=0$

Dunque, io sono partito direttamente dalla soluzione ma come giustamente fatto notare da giammaria PRIMA di arrivare lì ci sono altri passi da fare.
Quando si risolve un'equazione si parte da un'uguaglianza e attraverso diversi passaggi si arriva ad una certa forma finale; quando si fanno questi passaggi però bisogna rispettare delle regole, che di solito sono "facili" da "vedere" quando abbiamo solo numeri, mentre le difficoltà aumentano quando abbiamo a che fare con le lettere perché non ne conosciamo il valore.
Nel nostro caso, giammaria ci ha fatto notare che prima di arrivare alla soluzione $x=n^2-m^2$, si arriva alla forma finale dell'equazione che era questa $2nx=2n(n^2-m^2)$. In effetti è QUESTA che andrebbe discussa.
Se noti bene, per arrivare alla soluzione abbiamo diviso tutto per $2n$; ora questo è possibile solo se $n!=0$ quindi questo è un valore che dobbiamo escludere dalle soluzioni; ma non solo, dato che $2n$ è un fattore che compare in tutti e due i membri, quando vale zero li annulla entrambi e rende l'equazione indeterminata: quindi dobbiamo aggiungere alle nostre conclusioni che quando $n=0$ l'equazione è indeterminata.

[grimx]

La discussione si fa prima, poi quando hai discusso TUTTI i possibili casi che puoi trovarti procedi con la risoluzione finale, nella tua equazione si ha (come ha spiegato giammaria):

Se $n=0$ allora indeterminata
Se $n= +- m$ l'equazione non ha senso per le condizioni di esistenza poste all'inizio
Se $n!=0$ allora si ha che:
$2nx=2n(n^2-m^2)$
$x=n^2-m^2$

Ci sei?

[axpgn]

"chiaramc":si ci sono, quindi non devo svolgerla subito eliminando 2n. Se elimino 2n posso discutere lo stesso?

Diciamo che, come ha ben mostrato giammaria tutte le discussioni andrebbero fatte a quello stadio dell'equazione; quella è la forma finale dell'equazione e cioè tutti i termini che contengono l'incognita da una parte e quelli senza dall'altra; quella che trovi dopo è la soluzione dell'equazione.

[chiaramc1]

cpito il sistema. Quindi si valuta $n=0$ e non $2n=0$

[chiaramc1]

cioè faccio conto che al denominatore ci fosse zero, ma facendo $n=0$ non calcolo il 2?

[grimx]

Ma scusa se $2n=0$ cosa ti cambia scrivere $n=0$ ??

[axpgn]

"chiaramc":cpito il sistema. Quindi si valuta $n=0$ e non $2n=0$

Si valuta $2n=0$ e si trova che $n=0$

[chiaramc1]

hai ragione perchè $2*0$ fa $0$

[chiaramc1]

ho capito la concezione, quindi le condizioni di esistenza devo applicarle a tutti i denominatori, cioè intendo calcolarle.