Equazione
Salve, scusate il disturbo. Oggi ho eseguito delle equazioni ma non mi torna la valutazione per parametri: faccio un esempio
$(1)/(m-n)-(m-n)/(x)=(1)/(m+n)-(m+n)/(x)$
le condizioni d'esistenza sono $m!=n$ $x!=0$ $m!=-n$
$(1)/(m-n)-(m-n)/(x)=(1)/(m+n)-(m+n)/(x)$
le condizioni d'esistenza sono $m!=n$ $x!=0$ $m!=-n$
Risposte
il risultato è $m^2-n^2$ dal risultato non so proseguire, come valutare i parametri
"chiaramc":
... le condizioni d'esistenza sono $m!=n$ $x!=$ $m!=-n$ ...
Credo che tu abbia perso uno zero ... credo che debba essere $x!=0$, come l'hai scritto significa un'altra cosa.
"chiaramc":
il risultato è $m^2-n^2$ dal risultato non so proseguire, come valutare i parametri
Credo che tu intenda $x=m^2-n^2$, vero?
certo, dimentico sempre la x. Sono in crisi, vorrei capire
il risultato mi riesce, anche le condizioni identità, ma i parametri no
Tranquilla ... 
La soluzione a me viene leggermente diversa e sarebbe questa $x=n^2-m^2$, ma questo è solo una questione di calcoli da fare con più attenzione (verifica se è corretta la mia o la tua).
Le condizioni di esistenza sono corrette; quindi l'equazione ha senso solo a quelle condizioni che TU hai trovato.
Per quanto riguarda la soluzione c'è poco da discutere perché è un'espressione che ha senso per qualsiasi valore dei parametri $m$ e $n$; la conclusione è che quella è la soluzione dell'equazione QUANDO sono rispettate le condizioni di esistenza, altrimenti non c'è soluzione all'equazione (cioè è impossibile)
Cordialmente, Alex
La soluzione a me viene leggermente diversa e sarebbe questa $x=n^2-m^2$, ma questo è solo una questione di calcoli da fare con più attenzione (verifica se è corretta la mia o la tua).
Le condizioni di esistenza sono corrette; quindi l'equazione ha senso solo a quelle condizioni che TU hai trovato.
Per quanto riguarda la soluzione c'è poco da discutere perché è un'espressione che ha senso per qualsiasi valore dei parametri $m$ e $n$; la conclusione è che quella è la soluzione dell'equazione QUANDO sono rispettate le condizioni di esistenza, altrimenti non c'è soluzione all'equazione (cioè è impossibile)
Cordialmente, Alex
grazie mille, gentilissimo. Scusa la domanda cosa significa ha senso per qualsiasi valore dei parametri $m$ o $n$. Non vorrei disturbarti con le domande, ma vorrei capire.
"chiaramc":
... ma vorrei capire.
L'importante è questo
"chiaramc":
... cosa significa ha senso per qualsiasi valore dei parametri m o n ...
Significa che se noi prendiamo quest'espressione $n^2-m^2$ come espressione a se stante (cioè NON come soluzione di quest'equazione ma che esiste "da sola") QUALSIASI numero reale tu sostituisca a $m$ e $n$ ottieni sempre un risultato (un numero reale), non hai nessuna restrizione.
Se invece la prendiamo come soluzione di un'equazione (come nel nostro caso) dobbiamo verificare se è necessario porre delle restrizioni sui parametri $m$ e $n$ che invece prima non avevamo.
Entrando proprio nello specifico di questa equazione, l'unica cosa che abbiamo da dire è che i parametri devono rispettare le condizioni di esistenza, nient'altro.
Se invece per esempio la soluzione fosse stata $(n^2-m^2)/n$, oltre alle condizioni di esistenza avremmo dovuto dire che il parametro $n$ DEVE essere diverso da zero ($n!=0$).
Spero di essere tato chiaro.
Cordialmente, Alex
@chiaramc
Sicura che la soluzione è $x=m^2-n^2$ a me risulta $x=n^2-m^2$.
Sicura che la soluzione è $x=m^2-n^2$ a me risulta $x=n^2-m^2$.
avevi ragione avevo fatto un errore di calcolo
"grimx":
@chiaramc
Sicura che la soluzione è $x=m^2-n^2$ a me risulta $x=n^2-m^2$.
... è un po' che l'abbiamo scoperto ...
tu sei stato sempre chiaro, sono io che non capisco la matematica. Se ho capito bene i parametri si calcolano nella soluzione solo al denominatore? qui non essendoci non si calcola giusto?
"chiaramc":
Se ho capito bene i parametri si calcolano nella soluzione solo al denominatore? qui non essendoci non si calcola giusto?
Giusto (quasi).
Si "verificano" al denominatore perché il denominatore DEVE sempre essere diverso da zero, e quindi vanno "trovati" quei valori che lo annullano.
Qui, nella soluzione non c'è denominatore, e quindi non c'è niente da verificare.
quindi mai al numeratore giusto?
Precisiamo bene: io arrivo a
$2nx=2n(n^2-m^2)$
Ora dobbiamo chiederci quando si annulla il coefficiente di $x$: la fa per $2n=0$, cioè per $n=0$. Con questo valore si annulla anche il secondo membro, quindi abbiamo cominciamo a scrivere
- se $n!=0$ si ha $x=n^2-m^2$;
- se $n=0$ è un'identità.
- se $n=+-m$ l'equazione non ha senso.
Ci resta da analizzare la condizione riguardante $x$, cioè $x!=0$ e per questo prendiamo la soluzione ottenuta (quella scritta nella prima riga): otteniamo $n^2-m^2!=0$, cioè $n^2!=m^2$. Ma due quadrati sono uguali solo quando le basi sono uguali o contrarie, quindi il caso da escludere è $n=+-m$: è un caso già considerato, quindi non c'è niente da aggiungere.
Se questo ultimo ragionamento ci avesse condotto ad un risultato diverso, ad esempio a $n!=2m$, avremmo aggiunto un'altra riga dicendo che se $n=2m$ non ci sono soluzioni accettabili.
$2nx=2n(n^2-m^2)$
Ora dobbiamo chiederci quando si annulla il coefficiente di $x$: la fa per $2n=0$, cioè per $n=0$. Con questo valore si annulla anche il secondo membro, quindi abbiamo cominciamo a scrivere
- se $n!=0$ si ha $x=n^2-m^2$;
- se $n=0$ è un'identità.
- se $n=+-m$ l'equazione non ha senso.
Ci resta da analizzare la condizione riguardante $x$, cioè $x!=0$ e per questo prendiamo la soluzione ottenuta (quella scritta nella prima riga): otteniamo $n^2-m^2!=0$, cioè $n^2!=m^2$. Ma due quadrati sono uguali solo quando le basi sono uguali o contrarie, quindi il caso da escludere è $n=+-m$: è un caso già considerato, quindi non c'è niente da aggiungere.
Se questo ultimo ragionamento ci avesse condotto ad un risultato diverso, ad esempio a $n!=2m$, avremmo aggiunto un'altra riga dicendo che se $n=2m$ non ci sono soluzioni accettabili.
"chiaramc":
quindi mai al numeratore giusto?
Diciamo che se c'è una frazione si deve verificare ANCHE che numeratore e denominatore non si annullino CONTEMPORANEAMENTE perché in tal caso allora l'equazione potrebbe essere indeterminata
questa cosa nn mi è chiara, se è frazione come controllo?
"chiaramc":
questa cosa nn mi è chiara, se è frazione come controllo?
Lascia perdere quest'ultima cosa che ho scritto in modo poco chiaro e rileggi per bene quello che ha scritto giammaria che ha riassunto perfettamente la situazione. Ok?
allora ho riletto, solo che $2n$ si annulla no? Quindi è senza denominatore. Non capisco perchè $n=0$
Perchè tu arrivata alla fine: $2nx=2n(n^2-m^2)$ , ti poni la seguente domanda:
Quando il coefficiente della $x$ è uguale a 0??????
Andiamo allora a controllare quando è uguale a $0$:
$2n=0$ $=>$ $n=0$
Ora però, trovato questo risultato, ti chiedi:
Che cosa succede se $n=0$ alla mia equazione?
Allora sostituiamo $n=0$ nella soluzione e scriviamo:
Se $n=0$ allora $0=0$ e quindi la mia equazione è indeterminata
Ci sei?
Quando il coefficiente della $x$ è uguale a 0??????
Andiamo allora a controllare quando è uguale a $0$:
$2n=0$ $=>$ $n=0$
Ora però, trovato questo risultato, ti chiedi:
Che cosa succede se $n=0$ alla mia equazione?
Allora sostituiamo $n=0$ nella soluzione e scriviamo:
Se $n=0$ allora $0=0$ e quindi la mia equazione è indeterminata
Ci sei?
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