Equazione

[dem1509]

Ciao...dovendo studiare un grafico della funzione mi è sorto un dubbio su come si risolve questa equazione:
$e^(-x)lnx=0$
posso dividere con $e^(-x)$ e quindi fare $lnx=0$, $x=1$?? premetto che il dominio della funzione è $x>0$ se non fosse così come dovrei fare?

[burm87]

E' corretto, $e^(-x)$ è sempre positivo e quindi anche sempre diverso da $0$. Il tuo procedimento è giusto.

[dem1509]

grazie...era per avere una conferma!!

[dem1509]

come si risolve questa disequazione??
$e^(-x)((xlnx+1)/x)>0$ è giusto fare $e^(-x)(xlnx+1)>0$ e dopo?

[burm87]

Allora, per lo stesso discorso di prima puoi liberarti di $e^(-x)$ senza dover cambiare cambiare il verso della disequazione.
Puoi limitarti quindi a studiare il segno della parte contenuta dentro alla parentesi:
avrai quindi al numeratore $xlnx+1>0$ e al denominatore $x>0$.

[dem1509]

ma la prima disequazione come si fa?

[burm87]

Non si fa
O meglio, puoi fare uno studio grafico considerando singolarmente le funzioni $x$ e $lnx$. In alternativa potresti fare una sostituzione del tipo $t=lnx$ che forse viene più facile, ma anche in questo caso dovrai fare uno studio grafico.
Ad ogni modo, la prima disequazione dovrebbe essere verificata per ogni x.

[@melia]

"burm87":Allora, per lo stesso discorso di prima puoi liberarti di $e^(-x)$ senza dover cambiare cambiare il verso della disequazione.
Puoi limitarti quindi a studiare il segno della parte contenuta dentro alla parentesi:
avrai quindi al numeratore $xlnx+1>0$ e al denominatore $x>0$.

Hai fatto bene a sottolineare a mate947 che il denominatore deve essere posto maggiore di zero, ma in questo caso non serve in quanto la condizione è già implicita nelle condizioni di esistenza del logaritmo.

[giammaria2]

Per l'ultima disequazione suggerisco una scorciatoia: dopo aver semplificato per $e^(-x)$ ottieni
$lnx+1/x>0->1/x> -lnx->1/x>ln frac 1 x$
che, con la sostituzione $t=1/x$, diventa $t>lnt$ e graficamente vedi che è sempre verificata.

[burm87]

"@melia":[quote="burm87"]Allora, per lo stesso discorso di prima puoi liberarti di $e^(-x)$ senza dover cambiare cambiare il verso della disequazione.
Puoi limitarti quindi a studiare il segno della parte contenuta dentro alla parentesi:
avrai quindi al numeratore $xlnx+1>0$ e al denominatore $x>0$.

Hai fatto bene a sottolineare a mate947 che il denominatore deve essere posto maggiore di zero, ma in questo caso non serve in quanto la condizione è già implicita nelle condizioni di esistenza del logaritmo.[/quote]

L'ho fatto più che altro per sottolineare il fatto che in linea di massima in uno studio del segno va studiato anche il denominatore, salvo casi particolari tipo questo. Grazie della precisazione