Eq.risolvibili con i log.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come procedere per risolvere queste 3eq. risolvibili con i log?!
1. 3^1+2X +4/3 = 4 x 3^X
2. 2(2+9^X)/3^X = 9
3. 32-3^X / 5+3^-X =9/2
Nb: ^ = elevato
Nel primo io ho provato a portare a primo membro tutti gli elementi con base 3, poi ho trasformato in logaritmi.. e dopo mi sono persa!=(
Invece gli altri come faccio con la X al denominatore!Ho provato a trasformarle in differenze di log,ma non mi riescono!
Potete spiegarmi come procedere?!grazie infinite
[/pgn][/chesspos]
1. 3^1+2X +4/3 = 4 x 3^X
2. 2(2+9^X)/3^X = 9
3. 32-3^X / 5+3^-X =9/2
Nb: ^ = elevato
Nel primo io ho provato a portare a primo membro tutti gli elementi con base 3, poi ho trasformato in logaritmi.. e dopo mi sono persa!=(
Invece gli altri come faccio con la X al denominatore!Ho provato a trasformarle in differenze di log,ma non mi riescono!
Potete spiegarmi come procedere?!grazie infinite
[/pgn][/chesspos]
Risposte
Ho un pò di difficolta a leggere il testo degli esercizi. Cmq la prima dovrebbe essere
$3^(1+2x) +4/3 = 4*3^(x)$
Hai che
$3^(1+2x)=3*3^(2x)$
Quindi la tua equazione diventa
$3*3^(2x)-4*3^(x)+4/3=0$
ovvero
$9*3^(2x)-12*3^(x)+4=0$
Poni $3^x=T$ e risolvi l'equazione di secondo grado in T, cioè
$9*T^2-12*T+4=(3T-2)^2=0$
La soluzione è $T=2/3$, per cui
$3^x=2/3$, cioè $x=log_3(2/3)$.
Per le altre fai il minimo comune multiplo e vedi se riesci a svolgerle.
Ciao
$3^(1+2x) +4/3 = 4*3^(x)$
Hai che
$3^(1+2x)=3*3^(2x)$
Quindi la tua equazione diventa
$3*3^(2x)-4*3^(x)+4/3=0$
ovvero
$9*3^(2x)-12*3^(x)+4=0$
Poni $3^x=T$ e risolvi l'equazione di secondo grado in T, cioè
$9*T^2-12*T+4=(3T-2)^2=0$
La soluzione è $T=2/3$, per cui
$3^x=2/3$, cioè $x=log_3(2/3)$.
Per le altre fai il minimo comune multiplo e vedi se riesci a svolgerle.
Ciao
Grazie olaxgabry!Le prime due mi son venute,ma la 3° no! 
scusa se ho scritto in quel modo incomprensibile,ma non so ancora come fare a scriver le formule chiare come fate voi!:P
scusa se ho scritto in quel modo incomprensibile,ma non so ancora come fare a scriver le formule chiare come fate voi!:P
benvenuto/a nel forum.
per le formule, leggi qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
per la terza, vedi se è questo che volevi scrivere:
$(32-3^x) / (5+3^(-x)) =9/2 $
allora, ricorda che gli esponenziali sono sempre positivi, moltiplica "a croce" (o fai comunque il m.c.d.) e moltiplica poi il tutto per più o meno $3^x$.
segui le indicazioni per l'altra equazione. dovresti ottenere $x=2$.
se non è chiaro, chiedi pure spiegazioni, però prova a fare qualche passaggio da solo. ciao.
per le formule, leggi qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
per la terza, vedi se è questo che volevi scrivere:
$(32-3^x) / (5+3^(-x)) =9/2 $
allora, ricorda che gli esponenziali sono sempre positivi, moltiplica "a croce" (o fai comunque il m.c.d.) e moltiplica poi il tutto per più o meno $3^x$.
segui le indicazioni per l'altra equazione. dovresti ottenere $x=2$.
se non è chiaro, chiedi pure spiegazioni, però prova a fare qualche passaggio da solo. ciao.
Ok,ho fatto:
2 (32 - $3^x$) = 9 (5+ $3^-x$)
quindi..
64 - $2*3^x$ = 45 + $3^2$ $*3^-x$
Portando tutto a primo membro ottengo..
64 - $2*3^x$ - 45 - $3^2$ $*3^-x$ =0
E facendo le somme..
$9*3^-x$ - $2*3^x$ + 19 =0
E poi non so andare avanti..
2 (32 - $3^x$) = 9 (5+ $3^-x$)
quindi..
64 - $2*3^x$ = 45 + $3^2$ $*3^-x$
Portando tutto a primo membro ottengo..
64 - $2*3^x$ - 45 - $3^2$ $*3^-x$ =0
E facendo le somme..
$9*3^-x$ - $2*3^x$ + 19 =0
E poi non so andare avanti..
il primo segno è negativo, per il resto è OK. moltiplica il tutto per $-3^x$.
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
Fatto.. ma non sono sicura..
- $3^x$ ( $9*3^-x$ + $2*3^x + 19)= 0
mi diventa.. =.='
$9*3^2x$ - $2*3^-2x +19 =0
Mi sa che ho sbagliato però.. o.O
Ps. la X sta accanto all'esponente accanto al 2..
- $3^x$ ( $9*3^-x$ + $2*3^x + 19)= 0
mi diventa.. =.='
$9*3^2x$ - $2*3^-2x +19 =0
Mi sa che ho sbagliato però.. o.O
Ps. la X sta accanto all'esponente accanto al 2..
"DaFnE":
Fatto.. ma non sono sicura..
EDIT. ti correggo qui:
$-3^x*(-9*3^(-x)-2*3^x +19)=0$
ti diventa.. =.='
$2*3^(2x) - 19*3^x +9 =0$
Ps. la X sta accanto all'esponente accanto al 2..
ora risolvi rispetto a $3^x$ e dovresti ottenere $9 vv 1/2$, da cui ....
ciao.
Ok fatto! però le radici rispetto
$3^x$= t
sono 9 e $1/2$ quindi entrambe accettabili,giusto?!
Un'ultimo "dubbio".. quindi quando moltiplico tutto per $-3^x$ cambio il segno davanti ad ogni membro dell'eq. e quando c'è da fare $-3^x$ $* ( 9 xx3^-x) come devo procedere di preciso per ottenere 9?!
Comunque grazie!siete stati pazientissimi
$3^x$= t
sono 9 e $1/2$ quindi entrambe accettabili,giusto?!
Un'ultimo "dubbio".. quindi quando moltiplico tutto per $-3^x$ cambio il segno davanti ad ogni membro dell'eq. e quando c'è da fare $-3^x$ $* ( 9 xx3^-x) come devo procedere di preciso per ottenere 9?!
Comunque grazie!siete stati pazientissimi
come devo procedere di preciso per ottenere 9?!
"come devo procedere di preciso!sorry!
"come devo procedere di preciso!sorry!
hai ragione. avevo sbagliato un segno, per cui le soluzioni sono due.
allora:
1) $3^x=9 -> 3^x=3^2 -> x=2$
2) $3^x=1/2 -> log_3(3^x)=log_3(1/2) -> x= - log_3(2) -> x = - (ln2)/(ln3)$
OK? ciao.
allora:
1) $3^x=9 -> 3^x=3^2 -> x=2$
2) $3^x=1/2 -> log_3(3^x)=log_3(1/2) -> x= - log_3(2) -> x = - (ln2)/(ln3)$
OK? ciao.
Per caso doveva venir..
$2*9^2x - $19*3^x - $9 x 3 ?! ho provato a farla seguendo l'es. di prima..
$2*9^2x - $19*3^x - $9 x 3 ?! ho provato a farla seguendo l'es. di prima..
sisi,grazie!
^___^
^___^
prego... ma l'ultima espressione non è giusta...
quella scritta da me?!cmq poi rifacendola pezzo per pezzo con i risultati che mi hai scritto tu l'ho capita.. praticamente poi -$3^x$ $* ($3^-x) si annullano?! è questo meno sopra che mi ha confusa del tutto!=(
-$3^x$($3^-x)
sì. però non "si annullano", l'ultimo prodotto dà -1.
Mmm.. mi sono ripersa.. va bè,domani chiedo chiarimenti!grazie lo stesso però!
tu volevi dire semplicemente che si "semplificano", cioè il prodotto è 1 (poi c'è il meno che lo fa diventare -1).
non si dice che si "annullano", perché non fa zero...
spero di aver chiarito. ciao.
non si dice che si "annullano", perché non fa zero...
spero di aver chiarito. ciao.
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