Eq parabola data una tangente...probl. parziale

[Wolf291]

Buonasera a tutti. Vi espongo qui un problema di geometria analitica del quale vorrei conoscere non tanto i calcoli fini a sé stessi ma tutti i procedimenti che bisogna fare, passo dopo passo, per poter giungere alla soluzione del problema. Focalizzo l'attenzione soprattutto sull'ultima parte, cioè come trovare P, che io non sono riuscito a svolgere.

Tra le parabole di equazione y=x^2-2x+p, determinare quella tangente alla retta y=4x-12. Dopo aver determinato le coordinate del punto A di contatto della parabola con la retta, calcolare i coefficienti a,b,c nell'equazione y=ax^2 + bx+ c in modo che la prabola che essa rappresenta passi per A ed abbia il vertice in B (0,3). Determinare poi l'ulteriore punto C d'intersezione delle due parabole (l'altro è A) e trovare infine, sul semiasse positivo delle y un punto P (0,d) in modo che l'area del triangolo ACP sia 63/8.

Soluzioni: A(3;0), C(-3/2,9/4) P (0,13/4)

[@melia]

!) metti a sistema retta e fascio di parabole, $y=x^2-2x+p$ è un fascio, ricavi l'equazione risolvente e imponi la condizione di tangenza ($Delta=0$) così trovi p
2) sistema precedente, con al posto di p il valore trovato, risolvi e trovi le coordinate di A
3) nell'equazione generale della parabola $y=ax^2 + bx+ c $ sostituisci le coordinate di A, poi quelle di B e infine $-b/2a=0$ che è la x del vertice, risolvi il sistema e trovi la seconda parabola.
4) metti a sistema le due parabole trovate e ricavi i punti di intersezione A e C
5) trova la lunghezza del segmento AC
6) trova l'equazione della retta AC
7) con la formula della distanza punto-retta, trovi la distanza del punto P dalla retta AC, che dipende da $d$, questa è l'altezza $h$ del triangolo ACP con base AC
8) imposta l'area del triangolo $(bar(AC)*h)/2=63/8$ e risolvi l'equazione in $d$ trovando quindi l'ordinata di P.