Energia interna e Q
Ciao!
Un gas perfetto monoatomico si trova inizialmente (stato A) alla pressione di 2 atm, alla temperatura di 200 °C e occupa un volume di 100l. Successivamente subisce le seguenti trasformazioni termodinamiche: Vb=2Va, Pb=3Pa, Pc=Pa, la tasformazione B > C è isotermica. Determinare il lavoro, la variazione di energia interna e la quantità di calore scambiata dal sistema con l'ambiente esterno nell'intero processo. [1.74*10^5 J; 1.52*10^5 J; 3.26*10^5 J]
Il lavoro mi viene uguale a 41791 J! Io ho calcolato dapprima l'area del triangolo con ipotenusa AB e poi ho calcolato il lavoro della trasformazione isoterma facendo W= nRT ln P1/P2. Sommando i due lavori viene fuori 41791 J.
La variazione di energia interna e Q: come si calcolano???
Grazie a chi si cimenterà!
Un gas perfetto monoatomico si trova inizialmente (stato A) alla pressione di 2 atm, alla temperatura di 200 °C e occupa un volume di 100l. Successivamente subisce le seguenti trasformazioni termodinamiche: Vb=2Va, Pb=3Pa, Pc=Pa, la tasformazione B > C è isotermica. Determinare il lavoro, la variazione di energia interna e la quantità di calore scambiata dal sistema con l'ambiente esterno nell'intero processo. [1.74*10^5 J; 1.52*10^5 J; 3.26*10^5 J]
Il lavoro mi viene uguale a 41791 J! Io ho calcolato dapprima l'area del triangolo con ipotenusa AB e poi ho calcolato il lavoro della trasformazione isoterma facendo W= nRT ln P1/P2. Sommando i due lavori viene fuori 41791 J.
La variazione di energia interna e Q: come si calcolano???
Grazie a chi si cimenterà!
Risposte
Per calcolare la variazione di energia interna basta che usi l'equazione
delta(E) = nC(V)delta(T)
dove n è il numeri di moli, C(V) è il calore molare a volume costante che per i gas monoatomici vale 3/2R = 12.5 J/(mol*K) e delta(T) è la variazione di temperatura tra lo stato A e lo stato C.
A questo punto puoi utilizzare la prima legge della termodinamica E=Q-L per calcolare il calore scambiato durante il processo termidinamico.
delta(E) = nC(V)delta(T)
dove n è il numeri di moli, C(V) è il calore molare a volume costante che per i gas monoatomici vale 3/2R = 12.5 J/(mol*K) e delta(T) è la variazione di temperatura tra lo stato A e lo stato C.
A questo punto puoi utilizzare la prima legge della termodinamica E=Q-L per calcolare il calore scambiato durante il processo termidinamico.
Grazie Giuseppe!
Ho alcuni dubbi, potresti chiarirmeli gentilmente?
-Perché il trapezio, e non il triangolo?
- Tu hai usato Cv, si sarebbe potuta usare anche Cp?
Grazie ancora
Ho alcuni dubbi, potresti chiarirmeli gentilmente?
-Perché il trapezio, e non il triangolo?
- Tu hai usato Cv, si sarebbe potuta usare anche Cp?
Grazie ancora
Con il cp avresti calcolato la variazione di entalpia.
Allora devi calcolare l'area del trapezio perchè la trasformazione è aperta, non si chiude. Quindi il lavoro è pari all'area sottesa alla curva che rappresenta la trasformazione termodinamica. Se invece il gas fosse tornato allo stato iniziale, la trasformazione si sarebbe chiusa su se stessa e in questo caso dovresti calcolare l'area della figura geometrica che ottieni (nel tuo caso, se il gas fosse passato da C ad A con una isobara allora avresti dovuto calcolare l'area del triangolo).
Nota: una trasformazione termodinamica in cui gas ritorna allo stato iniziale si dice ciclica e il lavoro è appunto uguale all'area della figura che essa forma sul diagramma pV.
Non puoi utilizzare C(p) perchè il calore malare a pressione costante si applica per trovare il calore in una trasformazione isobara. Invece l'equazione E=nC(V)delta(T) è valida per qualsiasi tipo di trasformazione. (Ciò è dovuto al fatto che l'energia interna è una funzione di stato...va be ma questo ti serve per la dimostrazione, non per risolvere il problema).
Ciao
Nota: una trasformazione termodinamica in cui gas ritorna allo stato iniziale si dice ciclica e il lavoro è appunto uguale all'area della figura che essa forma sul diagramma pV.
Non puoi utilizzare C(p) perchè il calore malare a pressione costante si applica per trovare il calore in una trasformazione isobara. Invece l'equazione E=nC(V)delta(T) è valida per qualsiasi tipo di trasformazione. (Ciò è dovuto al fatto che l'energia interna è una funzione di stato...va be ma questo ti serve per la dimostrazione, non per risolvere il problema).
Ciao
Ignorando il significato di entalpia, quindi Cp ci serve solo per calcolarci GAMMA...
Cosa rappresenta Gamma?
E' il coefficiente adiabatico, Cp/Cv.
Ricapitolando: Cp va usato solo per le trasformazioni isobare, per tutte le altre va usato Cv (si puo' usare pure per le isobare?).
Ricapitolando: Cp va usato solo per le trasformazioni isobare, per tutte le altre va usato Cv (si puo' usare pure per le isobare?).
Usualmente il rapporto tra cp e cv.
Sono definizioni, ma ben poste.
Sono definizioni, ma ben poste.
Allora ti spiego tutto per bene.
Per trasformazioni isocore vale la formula Q = nC(V)deltaT
Per trasformazioni isobare vale invece Q = nC(p)deltaT dove C(p) = C(V) + R.
Ora sai che l'energia interna di un gas è data da:
E = 3/2nRT
ma
C(V) = 3/2R
quindi sostituendo l'espressione di C(V) nell'equazione precedente ottieni:
E = nC(V)T
La variazione di energia interna è data da
deltaE = Ef-Ei = nC(V)Tf-nC(V)Ti = nC(V)deltaT cioè
la variazione di energia interna di un gas confinato non dipende dal tipo di trasformazione che ha prodotto una variazione di temperatura del gas, ma solo dall'entità (appunto deltaT) di questa variazione.
Ergo in qualsiasi tipo di trasformazione per trovare la variazione di energia interna puoi utilizzare deltaE = nC(V)deltaT. Se volessi utilizzare C(p) allora la formula diventa
deltaE = n(Cp - R)deltaT
Spero di essere stato chiaro. Ciao
Per trasformazioni isocore vale la formula Q = nC(V)deltaT
Per trasformazioni isobare vale invece Q = nC(p)deltaT dove C(p) = C(V) + R.
Ora sai che l'energia interna di un gas è data da:
E = 3/2nRT
ma
C(V) = 3/2R
quindi sostituendo l'espressione di C(V) nell'equazione precedente ottieni:
E = nC(V)T
La variazione di energia interna è data da
deltaE = Ef-Ei = nC(V)Tf-nC(V)Ti = nC(V)deltaT cioè
la variazione di energia interna di un gas confinato non dipende dal tipo di trasformazione che ha prodotto una variazione di temperatura del gas, ma solo dall'entità (appunto deltaT) di questa variazione.
Ergo in qualsiasi tipo di trasformazione per trovare la variazione di energia interna puoi utilizzare deltaE = nC(V)deltaT. Se volessi utilizzare C(p) allora la formula diventa
deltaE = n(Cp - R)deltaT
Spero di essere stato chiaro. Ciao
Ciao. Mi permetto di darvi un consiglio:ragionare con le formule è sbagliato, perchè ti lega alla loro conoscenza e non alla conoscenza dei principi fisici.
Allora noi abbiamo un principio fisico, che è il Primo Principio della Termodinamica, scritto nella sua formulazione più generale, con tutti i termini utili.
Poi abbiamo una serie di definizioni (Cp, Cv, Gamma, Entalpia, etc)
Dal fenomeno deduciamo i vincoli al problema o le sue condizioni al contorno, ossia T=ost, P=cost, L=cost oppure L=0, Q=cost oppure Q=0 etc tutte quelle che vuoi.
A questo punto, usando i vincoli e le definizioni operiamo sull'espressione matematica del primo principio e troviamo l'equazione della trasformazione in oggetto.
Questo procedimento fa ragionare sl fenomeno e non su quale formuletta applicare.
Allora noi abbiamo un principio fisico, che è il Primo Principio della Termodinamica, scritto nella sua formulazione più generale, con tutti i termini utili.
Poi abbiamo una serie di definizioni (Cp, Cv, Gamma, Entalpia, etc)
Dal fenomeno deduciamo i vincoli al problema o le sue condizioni al contorno, ossia T=ost, P=cost, L=cost oppure L=0, Q=cost oppure Q=0 etc tutte quelle che vuoi.
A questo punto, usando i vincoli e le definizioni operiamo sull'espressione matematica del primo principio e troviamo l'equazione della trasformazione in oggetto.
Questo procedimento fa ragionare sl fenomeno e non su quale formuletta applicare.
SEi stato chiarissimo e di grandissimo aiuto. Grazie davvero mille, non so come ringraziarti.
Un abbraccio, Marco.
Un abbraccio, Marco.
Scusami se riposto ma solo un'osservazione: la variazione di energia viene col meno davanti, ma quel meno va trascurato!
Vero?
Vero?
Se hai fatto bene i calcoli allora significa che il risultato riportato dal libro considera solo la variazione di energia in valore assoluto per cui puoi trascurare il meno. Ripeto, devi essere sicuro del procedimento. Ciao
Grazie per i suggerimenti!
Nel gas poliatomico Cv è 7/2 R o 3R? Alcuni dicono 7/2, altri 3 R!!!
Nel gas poliatomico Cv è 7/2 R o 3R? Alcuni dicono 7/2, altri 3 R!!!
La formula generale è C(V)=(n/2)R dove n sono i gradi di libertà, quindi si ha:
monoatomico (tre gradi di libertà corrispondenti ai movimenti lungo gli assi x, y, z) C(V) = 3/2 R
biatomico (tre gradi traslazionali come il monoatomico più due gradi rotazionali) C(V) = 5/2 R
poliatomico (tre gradi traslazionali, tre rotazionali) quindi C(V)= 3R
7/2 R è invece il calore specifico a pressione costate per un gas biatomico. Infatto Cp = CV + R = 5/2R + R = 7/2 R
Ciao.
monoatomico (tre gradi di libertà corrispondenti ai movimenti lungo gli assi x, y, z) C(V) = 3/2 R
biatomico (tre gradi traslazionali come il monoatomico più due gradi rotazionali) C(V) = 5/2 R
poliatomico (tre gradi traslazionali, tre rotazionali) quindi C(V)= 3R
7/2 R è invece il calore specifico a pressione costate per un gas biatomico. Infatto Cp = CV + R = 5/2R + R = 7/2 R
Ciao.
Giuseppe, ti adoro! Grazie 1000000000!
Esiste un teorema del tutto generale, chiamato teorema H, che per insiemi di particelle classiche con energia potenziale nulla, garantisce che l'energia cinetica media per grado di libertà è =1/2kT.
Per una molecola r-atomica (con r atomi)=(3/2)*r*k*T
L'energia cinetica media del centro di massa vale 3/2k*T e l'energia cinetica media di tutti gli altri gradi di libertà (rotazionali e vibrazionali interni) vale (3/2)*(r-1)*k*T.
Questi sono risultati classici, validi per il modello dei gas perfetti, mutuato dalla meccanica statistica, nella sua parte chiamata Teoria cinetica dei gas, ma in quanto trascurano gli effetti quantistici delle interazioni atomiche danno luogo a risultati numericamente approssimati, ma cmq validi in prima battuta.
Ad esempio se consideriamo una apparecchiatura costituita da uno specchio parabolico leggerissimo vincolato a ruotare attorno ad un suo asse, termostatato ad una temperatura T, vi mandiamo contro un raggio di luce incidente, angolato in modo che possa essere riflesso su una scala graduata sfficientemente lontana in modo da amplificare ogni minimo spostamento del raggio, allora vedremo che il raggio si sposta incessantemente nell'intorno di un valore, questo perchè lo specchio ruota in manira appena percettibile (vibra attorno alla sua posizione di equilibrio), l'energia cinetica media di qeste piccole rotazioni è proprio 1/2KT.(tratto dal Feynmann)
Per una molecola r-atomica (con r atomi)
L'energia cinetica media del centro di massa vale 3/2k*T e l'energia cinetica media di tutti gli altri gradi di libertà (rotazionali e vibrazionali interni) vale (3/2)*(r-1)*k*T.
Questi sono risultati classici, validi per il modello dei gas perfetti, mutuato dalla meccanica statistica, nella sua parte chiamata Teoria cinetica dei gas, ma in quanto trascurano gli effetti quantistici delle interazioni atomiche danno luogo a risultati numericamente approssimati, ma cmq validi in prima battuta.
Ad esempio se consideriamo una apparecchiatura costituita da uno specchio parabolico leggerissimo vincolato a ruotare attorno ad un suo asse, termostatato ad una temperatura T, vi mandiamo contro un raggio di luce incidente, angolato in modo che possa essere riflesso su una scala graduata sfficientemente lontana in modo da amplificare ogni minimo spostamento del raggio, allora vedremo che il raggio si sposta incessantemente nell'intorno di un valore, questo perchè lo specchio ruota in manira appena percettibile (vibra attorno alla sua posizione di equilibrio), l'energia cinetica media di qeste piccole rotazioni è proprio 1/2KT.(tratto dal Feynmann)
Giovanni vedo che sei molto preparato.
Io invece conoscevo, sempre nell'ambito della fisica classica, il teorema dell'equipartizione dell'energia di Maxwell, in base al quale ogni molecola ha un certo numeri n di gradi di libertà, che rappresentano in pratica i modi in cui essa può immagazzinare energia. Ognuno di questi gradi è associato a un energia di 1/2kT, o 1/2RT se prendiamo in considerazione una mole. Dunque per una molecola monoamica l'energia è 3/2kT, avendo essa tre gradi di libertà.
Lo scorso anno utilizzai questo teorema per ricavare una formula che permettesse di calcolare la frequenza di risonanza delle molecole di un fluido (es acqua) quando sono messe in agitazione termica da un'onda elettromagnetica (quello che succede in pratica nel forno a microonde). La formula dava per l'acqua un valore molto prossimo a quello reale (ora non ricordo bene ma era nell'ordine dei 10^9 Hz). Il prof mi disse che si trattava di una pura coincidenza in quanto questo fenomeno è molto complesso da studiare da un punto di vista quantitativo. Anche io me ne convinsi e ne sono tuttora convinto. Comunque quando ho tempo vado a cercare quella formula, la posto e mi dici che ne pensi.
Io invece conoscevo, sempre nell'ambito della fisica classica, il teorema dell'equipartizione dell'energia di Maxwell, in base al quale ogni molecola ha un certo numeri n di gradi di libertà, che rappresentano in pratica i modi in cui essa può immagazzinare energia. Ognuno di questi gradi è associato a un energia di 1/2kT, o 1/2RT se prendiamo in considerazione una mole. Dunque per una molecola monoamica l'energia è 3/2kT, avendo essa tre gradi di libertà.
Lo scorso anno utilizzai questo teorema per ricavare una formula che permettesse di calcolare la frequenza di risonanza delle molecole di un fluido (es acqua) quando sono messe in agitazione termica da un'onda elettromagnetica (quello che succede in pratica nel forno a microonde). La formula dava per l'acqua un valore molto prossimo a quello reale (ora non ricordo bene ma era nell'ordine dei 10^9 Hz). Il prof mi disse che si trattava di una pura coincidenza in quanto questo fenomeno è molto complesso da studiare da un punto di vista quantitativo. Anche io me ne convinsi e ne sono tuttora convinto. Comunque quando ho tempo vado a cercare quella formula, la posto e mi dici che ne pensi.
Ciao, guarda devo chiedere scusa a tutti voi che leggete, ma causa stanchezza ho confuso R con k, quindi correggo il mio post precedente, il teo H è esattamente lo stesso di Maxwell.
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