Ellissi 3

[zerbo1000]

trova l'equazione dell ellisse con un fuoco in $ ( 0 ; 2sqrt2 )$ e passante per $ ( sqrt5/3 ; 2 ) $

non capisco se uso la relazione $ b^2=a^2+c^2 $ (fuochi sull asse y ) per impostare il sistema mi viene un equazione di quarto grado con dei numeri enormi che ovviamente non son quelli del risultato del libro $ x^2 + y^2/9 =1 $

[donald_zeka]

Sostituisci $1/a^2=alpha$ e $1/b^2=beta$

[zerbo1000]

no il problema non è l'equazione di quarto grado è che proprio non mi viene il risultato

[zerbo1000]

nessuno?

[donald_zeka]

Se non ti viene il risultato allora o hai sbagliato qualcosa o il risultatl del libro è sbagliato. Se magari posti il tuo procedimento si può fare qualcosa.

[@melia]

Non so che cosa hai combinato, ma stavolta il risultato del libro è giusto. Fai attenzione: i fuochi stanno sull'asse y, quindi $c^2 = b^2 -a^2$

[mazzarri1]

Per caso la tua equazione di quarto grado potrebbe essere stata questa?

$9a^4+31a^2-40=0$

Se fosse così è semplice, si risolve "per sostituzione"... poni $t=a^2$ e ottieni

$9t^2+31t-40=0$

che dovresti saper risolvere facilmente, fornisce

$t_1=1$

$t_2=-40/9$

Adesso RI-sostituiamo e abbiamo

$a^2=t$ che ti fornisce le due soluzioni $a=+-1$ (ci sarebbero anche le soluzioni relative al $-40/9$ ma le scarti perchè un quadrato non può mai essere negativo)

Quindi $a^2=1$

Questo ti porterà immediatamente alla soluzione del libro

tutto chiaro?

[zerbo1000]

avevo sbagliato i calcoli ahah scusate