Ellisse degenere e non

[Marco881]

Ciao!

Verificare che l'equazione 8x²+y²+16x-2y+9=0 rappresenta un'ellisse degenere nel suo centro.

-Io l'ho fatto così: mi son calcolato il centro, ho sotituito i valori del centro nell'equazione e l'equazione esiste.
Ma sono moltisssimooo perplesso.... è giusto?:(

Data l'equazione x²+3y²-2x+4y-k+1=0, determinare k in modo che essa rappresenti un'ellisse. [k>-4/3]

Questo non l'ho capito per niente:'(

Grazie,
Marco:)

[JvloIvk]

1]Basta osservare che:
8x²+y²+16x-2y+9=0-->8x²+16x+8+y²-2y+1=0-->8(x+1)²+(y-1)²=0
La somma di quantità sempre positive si annulla solo
se ciascun addendo è nullo:
x=-1
y=1

2]ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 è l'equazione generica di
una conica.Si dimostra introducendo il concetto di
eccentricità(ci deve essere sul tuo libro)che:
se b²-4ac=0 allora la conica è una parabola
se b²-4ac>0 allora la conica è un iperbole
se b²-4ac<0 allra la conica è un'ellisse
L'equazione x²+3y²-2x+4y-k+1=0 rappresenta per qualunque
valore di k un'ellisse...