Ellisse aiuto ??????

[SaraAyoubi]

per favore aiutatemi a risolvere questo problemma:

Nel fascio di rette di centro O (0;0) individua su quali rette l'ellisse di equazione x^2/4+y^2=1 che stacca una corda di lunghezza sqrt10

[piero_1]

ciao e benvenuto nel forum.
dai un'occhiata al regolamento, proponi la tua soluzione o i tuoi dubbi e riceverai aiuto sicuramante.

aiutino:
inizia a scrivere l'equazione del fascio

[SaraAyoubi]

"piero_":ciao e benvenuto nel forum.
dai un'occhiata al regolamento, proponi la tua soluzione o i tuoi dubbi e riceverai aiuto sicuramante.

aiutino:
inizia a scrivere l'equazione del fascio

Grazie Piero

io l'equazione del fascio lo già scritta y-y0=m(x-x0) ma doppo la devo mettere a sistema con l'equazione dell'ellisse o no ?

[piero_1]

"Omar":io l'equazione del fascio lo già scritta y-y0=m(x-x0) ma doppo la devo mettere a sistema con l'equazione dell'ellisse o no ?

l'equazione del fascio per l'origine si semplifica in

[tex]y=mx[/tex]

mettendo a sistema con l'equazione dell'ellisse trovi le coordinate di due punti in funzione di m.
imponi che la distanza tra i due punti sia $sqrt10$ e ti calcoli il valore di m.
dimmi se ti è chiaro.

[SaraAyoubi]

"piero_":[quote="Omar"]io l'equazione del fascio lo già scritta y-y0=m(x-x0) ma doppo la devo mettere a sistema con l'equazione dell'ellisse o no ?

l'equazione del fascio per l'origine si semplifica in

[tex]y=mx[/tex]

mettendo a sistema con l'equazione dell'ellisse trovi le coordinate di due punti in funzione di m.
imponi che la distanza tra i due punti sia $sqrt10$ e ti calcoli il valore di m.
dimmi se ti è chiaro.[/quote]

adesso si è chiaro.... provo a farlo e ti faccio sapere

grazie 1000

[SaraAyoubi]

"Omar":[quote="piero_"][quote="Omar"]io l'equazione del fascio lo già scritta y-y0=m(x-x0) ma doppo la devo mettere a sistema con l'equazione dell'ellisse o no ?

l'equazione del fascio per l'origine si semplifica in

[tex]y=mx[/tex]

mettendo a sistema con l'equazione dell'ellisse trovi le coordinate di due punti in funzione di m.
imponi che la distanza tra i due punti sia $sqrt10$ e ti calcoli il valore di m.
dimmi se ti è chiaro.[/quote]

adesso si è chiaro.... provo a farlo e ti faccio sapere

grazie 1000 [/quote]

arrivo a questo punto:
$ x^2(1+4m^2)-4=0 $
dopo devo trovare il delta ??? con x 1,2

[SaraAyoubi]

"Omar":[quote="Omar"][quote="piero_"][quote="Omar"]io l'equazione del fascio lo già scritta y-y0=m(x-x0) ma doppo la devo mettere a sistema con l'equazione dell'ellisse o no ?

l'equazione del fascio per l'origine si semplifica in

[tex]y=mx[/tex]

mettendo a sistema con l'equazione dell'ellisse trovi le coordinate di due punti in funzione di m.
imponi che la distanza tra i due punti sia $sqrt10$ e ti calcoli il valore di m.
dimmi se ti è chiaro.[/quote]

adesso si è chiaro.... provo a farlo e ti faccio sapere

grazie 1000 [/quote]

arrivo a questo punto:


$ x^2(1+4m^2)-4=0 $
dopo devo trovare il delta ??? con x 1,2[/quote]

a niente niente.... fatto tutto, mi viene;

Grazie mille

[piero_1]

"Omar":arrivo a questo punto: $ x^2(1+4m^2)-4=0 $

a me esce così

[tex]$\[x^2 = \frac{4}{{2m^2 + 1}}\]$[/tex]

[tex]$\[x_{A,B} = \pm \sqrt {\frac{4}{{2m^2 + 1}}} \]$[/tex]


[tex]$\[x_{A,B} = \pm \frac{2}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}\]$[/tex]

[SaraAyoubi]

"piero_":[quote="Omar"]arrivo a questo punto: $ x^2(1+4m^2)-4=0 $

a me esce così

[tex]$\[x^2 = \frac{4}{{2m^2 + 1}}\]$[/tex]

[tex]$\[x_{A,B} = \pm \sqrt {\frac{4}{{2m^2 + 1}}} \]$[/tex]


[tex]$\[x_{A,B} = \pm \frac{2}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}\]$[/tex][/quote]

no, invece a me viene cosi:
$ x^2 = frac{4}{4m^2 + 1} $ ,
ma comunque arrivati trovare $ x_{A,B} $ cosa devo fare poi?

[piero_1]

"Omar":no, invece a me viene cosi: $ x^2 = frac{4}{4m^2 + 1} $ ,ma comunque arrivati trovare $ x_{A,B} $ cosa devo fare poi?

$x^2/4+y^2/2=1$
$x^2/4+((mx)^2)/2=1$
$x^2·(m^2/2 + 1/4) = 1$
$x^2·((2m^2+1))/4 = 1$

[...]

otteniamo i punti:

[tex]$\[A \equiv \left( { - \frac{2}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}; - \frac{{2m}}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}} \right)\]$[/tex]

[tex]$\[B \equiv \left( { \frac{2}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}; \frac{{2m}}{{\sqrt {2m^2 + 1} }}} \right)\]$[/tex]

fai la distanza tra i due punti e ponila uguale a [tex]\[\sqrt {10} \][/tex]
poi risolvi l'equazione nell'incognita [tex]m[/tex]


P.S.
non citare sempre tutto, appesantisce ed è contro il regolamento

[SaraAyoubi]

ok grazie mille

[piero_1]

prego, ciao