Ellisse

[Bambolina*14]

Data l'ellisse di equazione $4x^2+9y^2=36$ determinare le aree delle tre regioni piane limitate dall'ellisse e dalla parabola...l'equazione della parabola l'ho calcolata e viene $y=-2/9x^2+2$ ma come faccio a calcolare le aree? da cosa devo partire?

[MaMo2]

L'area dell'elisse è $pi*a*b$ mentre per il segmento parabolico devi usare il teorema di Archimede...

[Bambolina*14]

Sisi l'area dell'ellisse l'ho trovata ma poi cosa devo fare?

[Bambolina*14]

Allora io ho trovato l'area dell'ellisse e dato che si trova nel semipiano y>0 ho fatto $*pi/2 ⋅ a ⋅ b$ poi ho fatto l'area del segmento parabolico e l'area della prima regione mi esce.. poi devo trovarne un'altra ed ho fatto l'area del triangolo tra VAA' meno quella della prima area trovata ma non esce dove ho sbagliato?

[MaMo2]

Si ha $a=3, b=2$. L'area dell'ellisse è perciò $6*pi$.
L'area del segmento parabolico che si trova nel I e II quadrante è $2/3*6*2=8$.
L'area delle due parti uguali comprese tra l'ellisse e la parabola è perciò $(3*pi-8)/2$ mentre l'area centrale è $3*pi+8$.