Ellisse (53170)

[chris91]

dovrei trovare l'equazione di un elisse sapendo un V(radice 10;0) e la retta tangente a y=6x-20

[enrico___1]

Conoscendo il vertice (che è nell'ascissa) possiamo quindi conoscere il valore di

[math]a^2[/math]

[math]
a^2 = 10
[/math]

Ora mettiamo a sistema l'equazione dell'ellisse, sostitutendo il valori sopra calcolato, con l'equazione della retta tangente

[math]
\left\{ \begin{array}{c}\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{b^2}=1\\ y=6x-20
\end{array} \right.
[/math]

Effettuando i vari passaggi ottieni

[math]
x^2(b^2+360)-2400x-10b^2+4000=0\\
\\
\frac{\Delta}{4}=1440000-4000b^2+10b^2-1440000+3600b^2=0\\
\\
1440000-(-10b^4+4000b^2-3600b^2+1440000)\\
\\
10b^4+400b^2=0\\
\\
b^4+40b^2=0\\
[/math]

Escludi il valore

[math]b^2=0[/math]

perchè altrimenti nell'equazione dell'ellisse ci sarebbe una divisione per 0.

[math]b^2=40[/math]

Il

[math]\frac{\Delta}{4}[/math]

va eguagliato a 0, perchè c'è soltanto un punto in comune tra l'ellisse e la retta.

L'equazione dell'ellisse che cerchi è questa:

[math]
\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{40}=1
[/math]