Ellisse (27272)

[QuantumJ]

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema? Grazie in anticipo

[Anthrax606]

Ciao!
Hai provato ad iniziarlo?

[QuantumJ]

Si ma non mi riesce.
Data la formula dell'eccentricità, riesco a trovarmi c (la semidistanza focale) che è radice di 2. Dopo ho provato vari tentativi con vari sistemi, ma non mi riesce..

[mc2]

Ellisse generica:

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

I fuochi possono stare sull'asse x o sull'asse y e devi considerare separatamente i due casi (troverai due soluzioni).


Primo caso: fuochi su asse x, quindi a>b :

eccentricita`:

[math]e=\frac{a^2-b^2}{a}[/math]

cioe`

[math]\frac{2}{3}=1-\frac{b^2}{a^2}[/math]

,

[math]a^2=3b^2[/math]

Si riscrive l'ellisse:

[math]\frac{x^2}{3b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

Si mette a sistema con la retta e si impone la condizione di tangenza (Delta =0), e cosi` si trova b


Secondo caso: b>a cioe` fuochi su asse y

Ecentricita`:

[math]e=\frac{b^2}{a^2}{b}[/math]

Eccetera