Ellisse 2

[zerbo1000]

scusate ma anche qua credo ci sia un problema: determina l'equazione dell ellisse di eccentricità $ sqrt(2/3) $ sapendo che passa $ ( -sqrt3 ; -sqrt2 ) $ ... solo che cosi viene b coefficiente della y = 0 se lo risolvo con il sistema .... il risultato sul libro dice invece $ x^2 + 3y^2 =9 $

se invece uso la relazione $ a^2 = b^2 + c^2 $ ( fuoco sullla asse x ) mi viene $ x^2 + 3y^2 = 3 $ che è comunque diverso da quello che dice il libro

[mazzarri1]

ciao zerboq1000

A me viene come il libro

Passaggio per il punto P

1) $3/a^2 + 2/b^2 =1$

La lasciamo qui e pensiamo alla eccentricità

2) eccentricità = $epsilon=c/a=sqrt(a^2-b^2)/a=sqrt(2/3)$

cioè

$a^2-b^2=2/3 a^2$

cioè

$a^2=3b^2$

sostituisci nella 1) e ti viene

$3/(3b^2)+2/b^2=1$

equazione che in pochi passaggi ti fornisce

$b^2=3$ e quindi $a^2=9$

allora la equazione della ellisse diventa

$x^2/9+y^2/3=1$

che è quella del libro

and we have done...

tutto chiaro?

ciao!

[zerbo1000]

grazie mazzari

perche se $ c/a $ è $ sqrt(2/3) $ allora $ c $ non è $ sqrt2 $ e $ a $ non è $ sqrt3 $ ?

[mazzarri1]

No attenzione... è una proporzione!!! devi svolgere...

$c/a=sqrt(2/3)=sqrt(a^2-b^2)/a$

quindi

$sqrt(a^2-b^2)=a sqrt(2/3)$

$a^2-b^2=2/3 a^2$

$1/3 a^2 -b^2=0$

$a^2=3b^2$

è tutto quello che puoi dire...

se hai un rapporto $x/y=2/3$ puoi dire che "x sta ad y come 2 sta a 3", perchè è una proporzione...
attento che non puoi dire x=2 e y=3 è un erroraccio brutto!!
Perchè potresti avere x=4 e y=6 e la proporzione sarebbe lo stesso soddisfatta
hai capito?

[zerbo1000]

grazie mazzari

[mazzarri1]

figurati!!