Ellise e iperbole

[ale.tzunny]

Data l'ellisse x^2+2y^2-4x-4y=0
A) indica la traslazione da applicare per renderla simmetrica rispetto all'origine.
B)dato il fascio y=((2k+1)x)/(kx+2) al variare di k appartenente a R trova il luogo dei centri di simmetria.
C)individua nel fascio l'iperbole con centro di simmetria coincidente con quello dell'ellisse e disegnala.
Ho fatto il punto A) ma poi sia B che C non so come fare...infine nel punto una volta trovata come faccio a rappresentarla?
Grazie

[mc2]

A)

[math] x^2+2y^2-4x-4y=0\\
(x^2-4x+4)-4+(2y^2-4y+2)-2=0\\
(x-2)^2+2(y-1)^2=6
[/math]

la traslazione da fare e` X=x-2, Y=y-1, cioe` x=X+2, y=Y+1

B)

E` un fascio di iperboli. I centri di simmetria sono le intersezioni degli asintoti. Per k generico gli asintoti sono: x=-2/k e y=2+1/k quindi i centri di simmetria sono i punti

[math]P(-\frac{2}{k},2+\frac{1}{k})[/math]

Bisogna eliminare k tra le equazioni:

[math]k=-\frac{2}{x}\\
y=2+\frac{1}{-\frac{2}{x}}=2-\frac{x}{2}[/math]

il luogo richiesto e` la retta y=2-x/2


C) Trova k in modo che i centri di simmetria di ellisse ed iperbole coincidano...

[ale.tzunny]

Non capisco il punto C...potresti spiegarti meglio

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Devo porre -2/k=2 e (2k+1)/k=1?
Poi?

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Non capisco quale sia il centro di simmetria dell'ellisse...

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Capito