Elementi di topologia
Ciao a tutti,
vi chiedo scusa se esiste già un topic simile ma non so cercarli e se qulcuno me lo vorrà spiegare lo ringrazio già da ora, ma ho un problema
con gli estremi superiori e inferiori. vorrei sapere se qualcuno potrebbe spiegarmi come si trovano a cosa servono e cosa sono. mi aiuterebbe molto
anche un solo esempio di un esercizio svolto se possibile anke se semplicissimo. grazie già da ora.
vi chiedo scusa se esiste già un topic simile ma non so cercarli e se qulcuno me lo vorrà spiegare lo ringrazio già da ora, ma ho un problema
con gli estremi superiori e inferiori. vorrei sapere se qualcuno potrebbe spiegarmi come si trovano a cosa servono e cosa sono. mi aiuterebbe molto
anche un solo esempio di un esercizio svolto se possibile anke se semplicissimo. grazie già da ora.
Risposte
[url=http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=845:intorni-e-intervalli-topologia-di-r&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90]Qui[/url] c'è una videolezione sulla topologia dei reali, trovi quello che stai cercando verso la fine.
Come premessa, introdurrò i concetti di maggiorante, minorante, estremo superiore ed estremo inferiore, citati dalla wiki:
Esempio: consideriamo l'insieme delle soluzioni di $x^2 < 2$ (come sai, l'insieme delle soluzioni è $-\sqrt 2 < x < \sqrt 2$). L'insieme ha come maggioranti le $x >= 2$, e ha come estremo superiore $x = \sqrt 2$. Considera ora l'insieme delle soluzioni di $x^2 <= 2$ (cioè come prima, ma aggiungendo il segno di uguale). Questo insieme darà luogo a un caso simile a quello di prima: ha come maggioranti le $x >= 2$, ha come estremo superiore $x = \sqrt 2$, solo che in questo caso l'estremo superiore fa parte dell'insieme, mentre nel caso precedente no.
"wiki":
In matematica, un maggiorante di un insieme è qualsiasi elemento che è maggiore o uguale di tutti gli elementi dell'insieme
"wiki":
In matematica, l'estremo superiore di un sottoinsieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In altre parole è il più piccolo elemento di X che è maggiore o uguale di ogni elemento di E.
Esempio: consideriamo l'insieme delle soluzioni di $x^2 < 2$ (come sai, l'insieme delle soluzioni è $-\sqrt 2 < x < \sqrt 2$). L'insieme ha come maggioranti le $x >= 2$, e ha come estremo superiore $x = \sqrt 2$. Considera ora l'insieme delle soluzioni di $x^2 <= 2$ (cioè come prima, ma aggiungendo il segno di uguale). Questo insieme darà luogo a un caso simile a quello di prima: ha come maggioranti le $x >= 2$, ha come estremo superiore $x = \sqrt 2$, solo che in questo caso l'estremo superiore fa parte dell'insieme, mentre nel caso precedente no.
"@melia":
[url=http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=845:intorni-e-intervalli-topologia-di-r&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90]Qui[/url] c'è una videolezione sulla topologia dei reali, trovi quello che stai cercando verso la fine.
ti ringrazio infinitamentee =) mi hai dato la salvezza temevo già a un mese di scuola di dovere chiedere a mio padre di mandarmi a lezione =(
invece questo video è veramente incredibile se solo la mia professoressa spiegasse cosi... XDXD ma ora non ne ho piu bisogno ahahah =) grz
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo