è urgentee.. aiutoooo

[Sarina:)]

Considera la circonferenza di equazione x2+y2+4x-2y-20=0 indicato con C il suo centro e con A e B i suoi punti di intersezione con la retta x-3y=0. Calcola l’area del triangolo ABC. Ragazzi potete risolvermi questo problema.. Grazie in anticipo

[bimbozza]

il centro di

[math]x^2+y^2+4x-2y-20=0[/math]

ha coordinate C(-2,1).
Cerchiamo ora le intersezioni con la retta data

[math]\left{
x^2+y^2+4x-2y-20=0\\
x-3y=0\\
[/math]

[math]\left{
x^2+y^2+4x-2y-20=0\\
x=3y\\
[/math]

[math]\left{
9y^2+y^2+12y-2y-20=0\\
x=3y\\
[/math]

[math]\left{
y^2+y-2=0\\
x=3y\\
[/math]

[math]\left{
(y+2)(y-1)=0\\
x=3y\\
[/math]

quindi A(-6,-2) e B (3,1)

Scegliamo come base BC per comodità di calcolo
BC=3+2=5
l'altezza h è pari alla distanza tra A e la retta per BC quindi h=3

Quindi l'area è

[math]A=(5*3)/2=15/2[/math]

[Ali Q]

Soluzione:

Determiniamo le coordinate dei punti A, B e C.
Cominciamo da C, centro della circonferenza.

Le coodinate del centro si calcolano facilmente:

[math]Xc = -a/2 = -4/2 = -2[/math]

[math]Yc = -b/2 = +2/2 = 1[/math]

Quindi

[math]C (-2,1)[/math]

Vediamo adesso di determinare i punti A e B.
Per determinarli occorre mettere "a sistema" l'equazione della circonferenza e della retta:

[math]x^2+y^2+4x-2y-20=0[/math]

[math]y = x/3[/math]

Quindi sostituisco la seconda equazione nella prima:

[math]x^2+(x/3)^2+4x-2*(x/3)-20=0[/math]

[math]x^2+x^2/9+4x-2/3x-20=0[/math]

[math]10/9 x^2+10/3x-20=0[/math]

Delta=

[math]100/9 +4*(10/9)*(20) = 100/9 + 800/9 = 900/9 = 100 = 10^2[/math]

[math]X = (-10/3\pm 10)/20/9 = 3 (oppure) -6[/math]

Abbiamo determinato Xa = 3 e Xb = -6. Occorre determinare anche l'ordinata.
Per farlo sostituiamo i valori di Xa e Xb nell'equazione della retta e ricaviamo il corrispettivo valore di y, giacchè i due punti appartengono ad essa e alla circonferenza.

[math]y = x/3[/math]

[math]ya = 1[/math]

[math]yb = -2[/math]

Abbiamo dunque:

[math]C (-2,1)[/math]

,

[math]A (3,1), B(-6,-2)[/math]

.

Disegno i punti sul piano cartesiano.
Prendo AC come base.

[math]AC = Xa-Xc = 3- (-2) = 5[/math]

L'altezza del traingolo rispetto alla base AC è pari a:

[math]Yc -Yb = 1-(-2) = 1 +2 = 3[/math]

[math]Area = (5*3)/2 = 15/2 = 7,5[/math]

Spero di non aver commesso errori. Ciao!

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Ciao, Stefy! Non mi ero accorta che avevi già postato la soluzione!
Solo una cosa ti volevo chiedere: come mai hai calcolato la distanza di A (che io avevo invece chiamato B) dalla retta BC (che io avevo invece chiamato AC)? Non era sufficiente calcolare la differenza tra le ordinate di B e C (infatti anche se l'altezza ricade al di fuori di BC, la cosa non ha importanza)?

[bimbozza]

Ali, io ho detto che l'altezza è la misura della distanza tra il vertice e la retta passante per la base, cioè ho dato una definizione, poi il modo in cui uno la ottiene (applicando la formula della distanza o la differenza di ordinate) è indifferente, infatti non l'ho specificato, lasciando all'utente libertà di scelta... ^.^

[Ali Q]

Sì, è vero, hai ragione: chissà a cosa pensavo!
Mi sono lasciata trarre in inganno dal fatto che avevi scritto h=7 nella tua soluzione, mentre a me tornava 3. Ma vedo che hai già fatto una correzione nella tua risposta, quindi....come non detto! Grazie!

[bimbozza]

per svista avevo preso la coordinata x (-6) invece della y(-2), me ne sono accorta dopo averlo postato...

[Sarina:)]

grazie ragazze, siete state gentilissime..grazie davvero!!!

[bimbozza]

Sarina, per noi è un piacere aiutare te e tutti gli utenti di skuola.net! ^.^

Stefania

[Ali Q]

Sottoscrivo!
Ciao, Sarina!