Due valori assoluti, uno dentro l'altro

[Phaedrus1]

Come risolvereste questa disequazione?

$|(x-|x|)/(x-1)|<1$

[lunatica]

Devi risolvere prima il primo valore assoluto e poi il secondo

[codino75]

devi studiare il segno di cio' che e' all'interno del valore assoluto piu' esterno.
per fare cio' devi trattare |x| nel seguente modo
|x|=x se x>0
|x|=-x se x<0

quindi in pratica devi fare 2 studi del segno di cio' che e' all'interno del valore assoluto piu' esterno
uno studio per x>0 e un altro studio per x<0 e poi mettere tutto in pentola

[_nicola de rosa]

"Phaedrus":Come risolvereste questa disequazione?

$|(x-|x|)/(x-1)|<1$

nota che se $x>=0->|x|=x->x-|x|=0$ per cui la disequazione diventa $1>0$ che è sempre verificata. quindi per $x>=0 $ la disequazione è sempre vera.
ora se $x<0$ la disequazione diventa $|(2x)/(x-1)|<1$ cioè devi risolvere il sistema ${(x<0),((2x)/(x-1)<1),((2x)/(x-1)> -1):}$

[Phaedrus1]

Il mio libro riporta come soluzione $x> -1$, con $x != -1$. Ma provando a effettuare la verifica con un valore minore di $-1$, ad esempio $-3$, risulta $3/2$, che non è minore di 1! Sbaglio qualcosa o è un errore di stampa?

[_nicola de rosa]

"Phaedrus":Il mio libro riporta come soluzione $x> -1$, con $x != -1$. Ma provando a effettuare la verifica con un valore minore di $-1$, ad esempio $-3$, risulta $3/2$, che non è minore di 1! Sbaglio qualcosa o è un errore di stampa?

ti ho mostrato che per $x>=0$ la disequazione è sempre soddisfatta.
Per $x<0$ quel sistema fornisce come soluzione $-1 $x> -1$

[codino75]

"Phaedrus":Il mio libro riporta come soluzione $x> -1$, con $x != -1$. Ma provando a effettuare la verifica con un valore minore di $-1$, ad esempio $-3$, risulta $3/2$, che non è minore di 1! Sbaglio qualcosa o è un errore di stampa?

veramente il tuo ragionamento mi sembra corretto. sara' un errore di stampa?!?!?!?!

[_nicola de rosa]

mathematica mi dà conferma del risultato del libro e di quello che ho trovato pure io :$x> -1$

[codino75]

"codino75":[quote="Phaedrus"]Il mio libro riporta come soluzione $x> -1$, con $x != -1$. Ma provando a effettuare la verifica con un valore minore di $-1$, ad esempio $-3$, risulta $3/2$, che non è minore di 1! Sbaglio qualcosa o è un errore di stampa?

veramente il tuo ragionamento mi sembra corretto. sara' un errore di stampa?!?!?!?![/quote]

in effetti non e' cosi':
cioe' e' giusto che per x=-3 la disequazione non sia verificata...
e' colpa dell'ora tarda o della 'tarda' eta'.

[Phaedrus1]

Hai ragione, mi sono incartato con la verifica...

Grazie a tutti .