Due teoremi geometria
potete dirmi cosa devo dimostrare per fare questi due teoremi
- se in un parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari tra loro, allora il parallelogrammo è un rombo
-se in un parallelogrammo le diagonali sono bisettrici degli angoli opposti allora il parallelogramma è un rombo
vorrei solo sapere cosa dimostrare e non perchè sono congruenti...
vi prego sono 3 giorni che ci sto appresso!!!!!!!
- se in un parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari tra loro, allora il parallelogrammo è un rombo
-se in un parallelogrammo le diagonali sono bisettrici degli angoli opposti allora il parallelogramma è un rombo
vorrei solo sapere cosa dimostrare e non perchè sono congruenti...
vi prego sono 3 giorni che ci sto appresso!!!!!!!
Risposte
SPERO possano essere vicini alla soluzione giusta
1. quando un segmento taglia due segmenti paralleli, gli angoli compresi saranno uguali. Dal momento che questo avviene per tutti i lati, e quindi per tutti gli angoli, sarà un rombo
2. l'inverso del punto 1, CREDO
1. quando un segmento taglia due segmenti paralleli, gli angoli compresi saranno uguali. Dal momento che questo avviene per tutti i lati, e quindi per tutti gli angoli, sarà un rombo
2. l'inverso del punto 1, CREDO
grazie mille era così..........più o meno mi serviva il tuoa aiuto grazie di nuovo
Figurati!! :) Buono studio!
Il primo teorema: se in un parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari tra loro, allora il parallelogrammo è un rombo.
Disegna un parallelogramma ABCD "in piedi" con le diagonali AC e BD perpendicolari tra loro. Osserva i quattro triangoli DOC, COB, BOA, AOD che si vengono a formare. Essi hanno DO=OB, CO=AO (questo perchè le diagonali in un parallelogramma si tagliano scambievolmente a metà) e gli angoli DOC, COB, BOA, AOD sono tutti e quattro retti. Per il primo criterio di congruenza, allora si ricava che i triangoli DOC, COB, BOA e AOD sono congruenti. Questo implica che AB=BC=DC=DA, ovvero che i quattro lati del parallelogramma sono congruenti: ABCD pertanto è un rombo.
Attenta che la condizione delle diagonali perpendicolari da sola non basta a dire che un quadrilatero è un rombo...bisogna che un parallelogramma abbia le diagonali perpendicolari per essere un rombo, altrimenti potrebbe benissimo essere un romboide.
Per il secondo teorema ti basterà dimostrare che gli angoli DOC, COB, BOA e AOD sono congruenti. Qui infatti non sai se sono uguali, quindi non puoi subito usare il primo criterio (nemmeno gli altri). Perciò dimostri prima la congruenza di quegli angoli (la somma degli angoli interni in un triangolo è sempre 180°, conosci due dei tre angoli di ogni triangolo, quindi puoi dimostrare che il terzo di ogni triangolo, ovvero quelli che ti servono, sono congruenti in quanto sono tutti 180° - la somma dei due angoli che conosci). Poi è uguale a prima.
Disegna un parallelogramma ABCD "in piedi" con le diagonali AC e BD perpendicolari tra loro. Osserva i quattro triangoli DOC, COB, BOA, AOD che si vengono a formare. Essi hanno DO=OB, CO=AO (questo perchè le diagonali in un parallelogramma si tagliano scambievolmente a metà) e gli angoli DOC, COB, BOA, AOD sono tutti e quattro retti. Per il primo criterio di congruenza, allora si ricava che i triangoli DOC, COB, BOA e AOD sono congruenti. Questo implica che AB=BC=DC=DA, ovvero che i quattro lati del parallelogramma sono congruenti: ABCD pertanto è un rombo.
Attenta che la condizione delle diagonali perpendicolari da sola non basta a dire che un quadrilatero è un rombo...bisogna che un parallelogramma abbia le diagonali perpendicolari per essere un rombo, altrimenti potrebbe benissimo essere un romboide.
Per il secondo teorema ti basterà dimostrare che gli angoli DOC, COB, BOA e AOD sono congruenti. Qui infatti non sai se sono uguali, quindi non puoi subito usare il primo criterio (nemmeno gli altri). Perciò dimostri prima la congruenza di quegli angoli (la somma degli angoli interni in un triangolo è sempre 180°, conosci due dei tre angoli di ogni triangolo, quindi puoi dimostrare che il terzo di ogni triangolo, ovvero quelli che ti servono, sono congruenti in quanto sono tutti 180° - la somma dei due angoli che conosci). Poi è uguale a prima.
Un piccolo genio!!
Ehehehe...:satisfied
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