Dubbio Tangenza
Buona sera!
Mi stavo esercitando su goniometria e trigonometria, ma mi è venuto un dubbio riguardo la tangenza. Se io ho tan α = 2 e π < α < 3/2π dovrò per forza di cose tracciare un segmento (si fa per dire) che va dall'origine del piano cartesiano O(0;0) al punto P con coordinate (1;2). Una volta tracciato noto però che l'angolo trovato non rispetta la condizione, ovvero che l'angolo sia compreso tra 180° e 270°: ho pensato di prendere l'angolo "opposto" che si trova nel terzo quadrante. E' corretto?
Ciò che mi fa pensare che non sia corretto è il fatto che se faccio a calcolatrice tan^-1 di 2 questa mi restituisce un angolo di 63°, ovvero quello che risiede nel primo quadrante, ma che non rispetta la condizione.
Grazie!
Mi stavo esercitando su goniometria e trigonometria, ma mi è venuto un dubbio riguardo la tangenza. Se io ho tan α = 2 e π < α < 3/2π dovrò per forza di cose tracciare un segmento (si fa per dire) che va dall'origine del piano cartesiano O(0;0) al punto P con coordinate (1;2). Una volta tracciato noto però che l'angolo trovato non rispetta la condizione, ovvero che l'angolo sia compreso tra 180° e 270°: ho pensato di prendere l'angolo "opposto" che si trova nel terzo quadrante. E' corretto?
Ciò che mi fa pensare che non sia corretto è il fatto che se faccio a calcolatrice tan^-1 di 2 questa mi restituisce un angolo di 63°, ovvero quello che risiede nel primo quadrante, ma che non rispetta la condizione.
Grazie!
Risposte
Quando tracci il segmento OP dovresti prolungarlo sotto all'origine fino al punto P' (-1, -2), in tal modo individui l'angolo del terzo quadrante la cui tangente vale appunto 2.
La funzione tangente NON è iniettiva, ma periodica di periodo $180$, quindi non è invertibile in tutto il suo dominio, ma solo in uno degli intervalli di ampiezza un periodo. L'inversa della tangente, per convenzione, è definita tra $-90$ e $90$, quindi se chiedi alla calcolatrice di darti l'angolo la cui tangente assume un dato valore, questa può darti solo un angolo tra $-90$ e $90$, se l'angolo che cerchi è su uno degli altri quadranti devi aggiungere $180°$, cioè un periodo.
La funzione tangente NON è iniettiva, ma periodica di periodo $180$, quindi non è invertibile in tutto il suo dominio, ma solo in uno degli intervalli di ampiezza un periodo. L'inversa della tangente, per convenzione, è definita tra $-90$ e $90$, quindi se chiedi alla calcolatrice di darti l'angolo la cui tangente assume un dato valore, questa può darti solo un angolo tra $-90$ e $90$, se l'angolo che cerchi è su uno degli altri quadranti devi aggiungere $180°$, cioè un periodo.
"@melia":
Quando tracci il segmento OP dovresti prolungarlo sotto all'origine fino al punto P' (-1, -2), in tal modo individui l'angolo del terzo quadrante la cui tangente vale appunto 2.
La funzione tangente NON è iniettiva, ma periodica di periodo $180$, quindi non è invertibile in tutto il suo dominio, ma solo in uno degli intervalli di ampiezza un periodo. L'inversa della tangente, per convenzione, è definita tra $-90$ e $90$, quindi se chiedi alla calcolatrice di darti l'angolo la cui tangente assume un dato valore, questa può darti solo un angolo tra $-90$ e $90$, se l'angolo che cerchi è su uno degli altri quadranti devi aggiungere $180°$, cioè un periodo.
Ecco perchè..Grazie mille!
Mi viene un piccolo ulteriore dubbio a riguardo adesso..
Se non posso trovare il valore dell'angolo con la calcolatrice (o almeno, potrei, ma aggiungendo 180°), posso farlo "manualmente"?
Se non posso trovare il valore dell'angolo con la calcolatrice (o almeno, potrei, ma aggiungendo 180°), posso farlo "manualmente"?
2 non è un valore noto della tangente, quindi no. Alla risposta della calcolatrice va aggiunto $+ k *180$ con $k in ZZ$, dopo di che aggiungi o togli tanti periodi quanti necessari perché la soluzione cada nell'intervallo desiderato.
"@melia":
2 non è un valore noto della tangente, quindi no. Alla risposta della calcolatrice va aggiunto $+ k *180$ con $k in ZZ$, dopo di che aggiungi o togli tanti periodi quanti necessari perché la soluzione cada nell'intervallo desiderato.
Ok, ringrazio ancora!
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