Dubbio sull'arcoseno

[Gilpow]

Salve di nuovo. Mi sono imbattuta in questa equazione:

$3sin^2x-sinx-2=0$

Valida per $sinx=1$ e $sinx=-2/3$

Ora, io le soluzioni le avevo pensate così:

$x=pi/2 + 2kpi$
$x=arcsin(-2/3) + 2kpi$

Ma, a quanto pare, le soluzioni sono:

$x=pi/2 + 2kpi$
$x=-arcsin(2/3) + 2kpi$
$x=pi+arcsin(2/3)+2kpi$

Osservando la circonferenza goniometrica, mi rendo conto che queste ultime soluzioni indubbiamente "ci stanno". La mia soluzione invece era sbagliata? Scorretta?
Capisco che a $sinx=-2/3$ sono associati due angoli $x$ distinti (più tutti i multipli) e quindi dovrebbe essere necessario scrivere due soluzioni, ma credevo che $arcsin(-2/3)$ restituisse appunto due valori, quelli dei due angoli. Non funziona così l'arcoseno?

[anto_zoolander]

Si ci sono sempre due valori.
Proprio perché la funzione seno ha gli stessi valori in
α e π-α

[volaff1]

L'arcoseno restitusice un solo valore essendo una funzione iniettiva.

Ti ricordo che l'arcoseno è la funzione inversa della funzione seno ottenuta da quest'ultima restringendo il dominio di sin x tra [-pi/2, +pi/2] e restringendo il codominio di sin x all'immagine-

[Gilpow]

Ecco, immaginavo che, dati quei risultati, doveva esserci una restrizione nel codominio dell'arcoseno. Grazie per il chiarimento.

[volaff1]

La restrizione è sul dominio del seno, non dell'arcoseno.