Dubbio sul segno del vettore traslazione?
un'iperbole equilatera ha, rispetto ai suoi asintoti, l'equazione y= 4/x ; determinare l'equazione della stessa iperbole rispetto ad un secondo sistema di riferimento, traslato rispetto al primo ed avente l'origine nel punto O ( -2; 3).
per risolvere il problema io ho sostituito a xy=4 l'equazione della traslazione
X=x-2 da cui x=X+2
Y=y+3 da cui y= Y-3
solo che mi è venuto un dubbio.
Si doveva forse cambiare il segno del vettore e quindi X=x+2
Y=y-3? il mio prof durante l'anno, svolgendo questo tipo di esercizi, l'aveva cambiato ma non sempre. Quando bisogna cambiare il segno del vettore traslazione? . Grazie di tutto.
per risolvere il problema io ho sostituito a xy=4 l'equazione della traslazione
X=x-2 da cui x=X+2
Y=y+3 da cui y= Y-3
solo che mi è venuto un dubbio.
Si doveva forse cambiare il segno del vettore e quindi X=x+2
Y=y-3? il mio prof durante l'anno, svolgendo questo tipo di esercizi, l'aveva cambiato ma non sempre. Quando bisogna cambiare il segno del vettore traslazione? . Grazie di tutto.
Risposte
No, è come ha fatto silstar. In generale, se hai la traslazione di vettore
e ti forniscono le coordinate di un punto nel nuovo sistema di riferimento in relazione a quelle nel vecchio sistema.
Nel tuo caso
e quindi, come avevi giustamente scritto
da cui sostituendo nell'equazione
e quindi
che è l'equazione dell'iperbole nel nuovo sistema di riferimento. Puoi osservare che questa è giusta, considerando che l'iperbole ha un asintoto verticale originariamente nella retta
Prova a fare un disegno e te ne renderai conto.
[math]v(a,b)[/math]
che manda l'origine [math]O(0,0)[/math]
nella nuova origine [math]O'(a,b)[/math]
le equazioni della traslazione sono[math]x'=x+a,\qquad y'=y+b[/math]
e ti forniscono le coordinate di un punto nel nuovo sistema di riferimento in relazione a quelle nel vecchio sistema.
Nel tuo caso
[math]a=-2,\ b=3[/math]
, per cui[math]x'=x-2,\quad y'=y+3[/math]
e quindi, come avevi giustamente scritto
[math]x=x'+2,\quad y=y'-3[/math]
da cui sostituendo nell'equazione
[math]y'-3=\frac{4}{x'+2}[/math]
e quindi
[math]y'=\frac{3x'+10}{x'+2}[/math]
che è l'equazione dell'iperbole nel nuovo sistema di riferimento. Puoi osservare che questa è giusta, considerando che l'iperbole ha un asintoto verticale originariamente nella retta
[math]x=0[/math]
(asse delle y) che si trasforma nell'asintoto del nuovo sistema [math]x'=-2[/math]
(che sarebbe l'asse delle [math]y'[/math]
).Prova a fare un disegno e te ne renderai conto.
:lolgrazie
il mio prof parlava anche traslazione di assi. qual'è la differenza con quella di vettore (a,b)?
il mio prof parlava anche traslazione di assi. qual'è la differenza con quella di vettore (a,b)?
Attenta a non fare confusione. La traslazione, per definizione, è una trasformazione geometrica che sposta un sistema di riferimento
Tale trasformazione permette di portare l'asse delle
Analogamente ottieni una trasformazione dell'asse
In pratica la traslazione delgi assi che ottieni trasforma gli assi coordinati
[math]xOy[/math]
in un nuovo sistema di riferimento [math]x' O' y'[/math]
traslando l'origine del sistema dal punto di coordinate [math]O(0,0)[/math]
al nuovo punto [math]O'(a,b)[/math]
, ed è quello che ti ho scritto più sopra. Tale trasformazione permette di portare l'asse delle
[math]x[/math]
di equazione [math]y=0[/math]
nel nuovo asse [math]x'[/math]
di equazione [math]y'=0[/math]
che equivale all'equazione nel vecchi sistema [math]y=b[/math]
.Analogamente ottieni una trasformazione dell'asse
[math]y[/math]
([math]x=0[/math]
) nell'asse [math]y'[/math]
([math]x'=0[/math]
o equivalentemente [math]x=a[/math]
).In pratica la traslazione delgi assi che ottieni trasforma gli assi coordinati
[math]x=0,\ y=0[/math]
nelle rette [math]x=a,\ y=b[/math]
del sistema di riferimento originale.
ok grazie di tutto:lol:lol
bene, io allora chiudo..
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