Dubbio sul limite destro e sinistro
Ho il seguente dubbio sul limite destro e sinistro in quanto ovviamente il limite non esiste ma non capisco perchè il limite destro da un $+oo$ e il sinistro $+oo$
$Lim_(x rarr sqrt(2)^+) (x - 1)/(x^2 - 2) = +oo$ e sono d'accordo
$Lim_(x rarr sqrt(2)^-) (x - 1)/(x^2 - 2) = -oo$ non sono d'accordo in quanto se faccio il limite dovrebbe venire $Lim_(x rarr sqrt(2)^-) (sqrt(2) - 1)/(2 - 2) =+oo$
$Lim_(x rarr sqrt(2)^+) (x - 1)/(x^2 - 2) = +oo$ e sono d'accordo
$Lim_(x rarr sqrt(2)^-) (x - 1)/(x^2 - 2) = -oo$ non sono d'accordo in quanto se faccio il limite dovrebbe venire $Lim_(x rarr sqrt(2)^-) (sqrt(2) - 1)/(2 - 2) =+oo$
Risposte
Ciao,
io credo che il limite sinistro e' $-oo$ perche' il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo.
Nel limite destro il denominatore e' $0^+$ mentre nel limite sinistro e' $0^-$.
A presto,
EugenioA
io credo che il limite sinistro e' $-oo$ perche' il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo.
Nel limite destro il denominatore e' $0^+$ mentre nel limite sinistro e' $0^-$.
A presto,
EugenioA
"eugenio.amitrano":
Ciao,
io credo che il limite sinistro e' $-oo$ perche' il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo.
Nel limite destro il denominatore e' $0^+$ mentre nel limite sinistro e' $0^-$.
A presto,
EugenioA
Ma perchè diventa negativo il denominatore nel limite sinistro? eppure x è positivo
$lim_(x to sqrt2^-)(x-1)/(x^2-2)=n/0^(-)=-infty$
dove $n=sqrt2^(-)-1$ che è sicuramente un numero positivo.
dove $n=sqrt2^(-)-1$ che è sicuramente un numero positivo.
In questi casi conviene fattorizzare il denominatore e il limite diventa :
$(x-1)/((x+sqrt(2))(x-sqrt(2))) $.
Il numeratore , sia che x tenda a $sqrt(2)^+$ oppure a $sqrt(2)^- $ è sempre positivo.
Lo stesso per il primo fattore del denominatore, è sempre positivo ; il secondo fattore invece tende a $0^+$ quando x tende a $ sqrt(2)^+ $; mentre tende a $ 0^-$ quando x tende a$ sqrt(2)^-$ da cui appunto i risultati .
$(x-1)/((x+sqrt(2))(x-sqrt(2))) $.
Il numeratore , sia che x tenda a $sqrt(2)^+$ oppure a $sqrt(2)^- $ è sempre positivo.
Lo stesso per il primo fattore del denominatore, è sempre positivo ; il secondo fattore invece tende a $0^+$ quando x tende a $ sqrt(2)^+ $; mentre tende a $ 0^-$ quando x tende a$ sqrt(2)^-$ da cui appunto i risultati .
grazie ragazzi,
incredibile come gli infinetisimi siano così determinanti e sopratutto come anche questo forum sia così determinante.
Camillo ma tu quando hai dubbi come fai? Perchè io sto studiando tanto...
incredibile come gli infinetisimi siano così determinanti e sopratutto come anche questo forum sia così determinante.
Camillo ma tu quando hai dubbi come fai? Perchè io sto studiando tanto...
"Akillez":
Camillo ma tu quando hai dubbi come fai? Perchè io sto studiando tanto...
Quando ho dei dubbi e non riesco a venirne furoi chiedo a chi ne sa più di me ...
Grazie camillo allora posso impararle pure io queste cose
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