Dubbio sul grafico
Dunque,
avendo risolto le prime due assegnate dal professore, ho risolto pure la terza, ma ho un dubbio sul grafico, non mi risulta, probabilmente sarò io che sbaglio l'impostazione.
$(2x)/(3x - 1) - (3 - x^2)/(9x^2 - 6x + 1) < 1$
$(2x)/(3x - 1) - (3-x^2)/((3x - 1)(3x- 1)) - 1 < 0$
$(2x(3x - 1) - (3 - x^2) - 1(3x - 1)^2)/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 1(9x^2 + 1 - 6x))/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 9x^2 - 1 + 6x)/(3x - 1)^2 < 0$
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
avendo risolto le prime due assegnate dal professore, ho risolto pure la terza, ma ho un dubbio sul grafico, non mi risulta, probabilmente sarò io che sbaglio l'impostazione.
$(2x)/(3x - 1) - (3 - x^2)/(9x^2 - 6x + 1) < 1$
$(2x)/(3x - 1) - (3-x^2)/((3x - 1)(3x- 1)) - 1 < 0$
$(2x(3x - 1) - (3 - x^2) - 1(3x - 1)^2)/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 1(9x^2 + 1 - 6x))/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 9x^2 - 1 + 6x)/(3x - 1)^2 < 0$
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
Risposte
Non ho capito..
Allora, forse non ci siamo intesi sul "grafico". Intendevamo cose diverse.
Per risolvere la disequazione, hai portato tutto a II membro e ti viene la disequazione col segno >. Quindi hai risolto separatamente:
numeratore > 0 quanto ti viene?
denominatore > 0 come hai risolto questa? e quanto ti viene?
Alla fine hai rislto la tabella dei segni.... O qulache metodo simile.. OK?
Per risolvere la disequazione, hai portato tutto a II membro e ti viene la disequazione col segno >. Quindi hai risolto separatamente:
numeratore > 0 quanto ti viene?
denominatore > 0 come hai risolto questa? e quanto ti viene?
Alla fine hai rislto la tabella dei segni.... O qulache metodo simile.. OK?
"raff5184":
Allora, forse non ci siamo intesi sul "grafico". Intendevamo cose diverse.
Per risolvere la disequazione, hai portato tutto a II membro e ti viene la disequazione col segno >. Quindi hai risolto separatamente:
numeratore > 0 quanto ti viene?
denominatore > 0 come hai risolto questa? e quanto ti viene?
Alla fine hai rislto la tabella dei segni.... O qulache metodo simile.. OK?
Numeratore ha $Delta$ minore di 0, ovvero un numero negativo: -16.
Denominatore: $x > 1/3$.
"Feuerbach":
[quote="raff5184"]Allora, forse non ci siamo intesi sul "grafico". Intendevamo cose diverse.
Per risolvere la disequazione, hai portato tutto a II membro e ti viene la disequazione col segno >. Quindi hai risolto separatamente:
numeratore > 0 quanto ti viene?
denominatore > 0 come hai risolto questa? e quanto ti viene?
Alla fine hai rislto la tabella dei segni.... O qulache metodo simile.. OK?
Numeratore ha $Delta$ minore di 0, ovvero un numero negativo: -16.
Denominatore: $x > 1/3$.[/quote]
puoi specificare i passaggi che hai fatto per ottenere lo studio del segno del denominatore, in quanto il tuo risultato sembra errato?
alex
"Feuerbach":
Numeratore ha $Delta$ minore di 0, ovvero un numero negativo: -16.
ok, quindi il numeratore è >0 per ogni x reale.
"Feuerbach":no!
Denominatore: $x > 1/3$.
puoi farlo in 2 modi:
I) risolvi (3x-1)(3x-1)>0
primo fattore >0 $->3x-1>0 ->$ $x>1/3$
secondo fattore >0 $->3x-1>0->$$x>1/3$
per cui denominatore maggiore di 0 per ogni x diverso da 1/3. Immagino che qui non ti è chiaro
II) guardi $(3x-1)^2$ è una quantità elevata al quadrato e pertanto sempre maggiore o uguale a zero. Siccome la disequazione da rislolvere per il denominatore è $(3x-1)^2$ MAGGIORE di 0 e non maggiore/uguale, devi imporre solo che $(3x-1)^2!=0$ da cui $x!=1/3$
risolto il numeratore (ogni x reale) e il denominatore con uno dei metodi che preferisci risolvi la tabella dei segni che ti da ogni x reale escluso 1/3
Non ho capito molto sinceramente..
Scusate la mia stupidità, ma non riesco a capirlo..
Scusate la mia stupidità, ma non riesco a capirlo..
mi ripeto:
puoi specificare i passaggi che hai fatto per ottenere lo studio del segno del denominatore, in quanto il tuo risultato sembra errato?
alex
puoi specificare i passaggi che hai fatto per ottenere lo studio del segno del denominatore, in quanto il tuo risultato sembra errato?
alex
Provo a fornire una soluzione più intuitiva che magari può essere d'aiuto a Feuerbach.
Se non sbaglio l'equazione iniziale è: $(2x)/(3x-1)-(3-x^2)/(9x^2-6x+1)<1$.
Svolgendo tutti i passaggi necessari a portare tutti i termin in $x$ a sinstra si ottiene la disequazone $(-2x^2+4x-4)/(3x-1)^2<0$.
A questo punto notiamo che il denominatore è un quadrato: i qudrati sono o positivi o nulli; qui, questo quadrato non può essere nullo perchè compare al denominatore, quind dobbiamo porre $x != 1/3$ (infatti per $x =1/3$ il denominatore si annulla).
Fatto ciò il denominatore risulta sempre positivo.
La disequazione da rsolvere richiede che la frazione sia negativa; fissato che il denominatore è sempre positivo per $x != 1/3$, bisogna stablire quando il numeratore è negativo.
Dato il numeratore $-2x^2+4x-4$ calcoliamone il discriminante: questo è $Delta=(4)^2-4(-2)(-4)=16-32=-16<0$: questo implica he il trinomio di secondo grado assume sempre il segno del coefficente della $x$ di grado massimo; quind $forall x in RR$ il numeratore è minore di $0$.
Poichè dobbiamo tenere conto della condizone precedentemente posta per il denominatore allora le soluzioni sono le $x in RR$ tali che $x != 1/3$.
P.S.: naturalmente tutto questo non tiene conto de grafici, mi auguro comunque che possa aiutarti a capire come questi devono risultare.
P.S.: un consiglio per i grafici: da quello che ho capito vedendo quell dell'altra volta, tu tratteggi (o calchi) la parte di grafico che verifica la disequazione che tu imponi per studiare il numeratore o il denominatore, probabilmente è questo che genera in te confusione. Prova a cambiare convenzione, che sò, stabilisci di rappresentare con un tratteggio la parte della retta reale che rende negativo il numeratore (o il denomnatore, a seconda di quale studi) e con un segno continuo la parte della retta reale che rende il numeratore (o il denomnatore) positivo.
Se non sbaglio l'equazione iniziale è: $(2x)/(3x-1)-(3-x^2)/(9x^2-6x+1)<1$.
Svolgendo tutti i passaggi necessari a portare tutti i termin in $x$ a sinstra si ottiene la disequazone $(-2x^2+4x-4)/(3x-1)^2<0$.
A questo punto notiamo che il denominatore è un quadrato: i qudrati sono o positivi o nulli; qui, questo quadrato non può essere nullo perchè compare al denominatore, quind dobbiamo porre $x != 1/3$ (infatti per $x =1/3$ il denominatore si annulla).
Fatto ciò il denominatore risulta sempre positivo.
La disequazione da rsolvere richiede che la frazione sia negativa; fissato che il denominatore è sempre positivo per $x != 1/3$, bisogna stablire quando il numeratore è negativo.
Dato il numeratore $-2x^2+4x-4$ calcoliamone il discriminante: questo è $Delta=(4)^2-4(-2)(-4)=16-32=-16<0$: questo implica he il trinomio di secondo grado assume sempre il segno del coefficente della $x$ di grado massimo; quind $forall x in RR$ il numeratore è minore di $0$.
Poichè dobbiamo tenere conto della condizone precedentemente posta per il denominatore allora le soluzioni sono le $x in RR$ tali che $x != 1/3$.
P.S.: naturalmente tutto questo non tiene conto de grafici, mi auguro comunque che possa aiutarti a capire come questi devono risultare.
P.S.: un consiglio per i grafici: da quello che ho capito vedendo quell dell'altra volta, tu tratteggi (o calchi) la parte di grafico che verifica la disequazione che tu imponi per studiare il numeratore o il denominatore, probabilmente è questo che genera in te confusione. Prova a cambiare convenzione, che sò, stabilisci di rappresentare con un tratteggio la parte della retta reale che rende negativo il numeratore (o il denomnatore, a seconda di quale studi) e con un segno continuo la parte della retta reale che rende il numeratore (o il denomnatore) positivo.
Grazie WiZaRd, qualcosina presumo di averla capita.
Rispondendo a codino75, io avevo posto sul grafico $x > 1/3$ proveniente dai due $3x - 1 > 0$ (mi riferisco allo sdoppiamento per evitare il quadrato di binomio).
Di conseguenza ho utilizzato il grafico, e in base al segno della frazione era risultato $x > 1/3$ selezionando il segmento che m'interessava.
Comunque, risolta questa disequazione fratta, passo alla successiva. Entro Mercoledì devo svolgere tutte quelle assegnate dal professore.
Rispondendo a codino75, io avevo posto sul grafico $x > 1/3$ proveniente dai due $3x - 1 > 0$ (mi riferisco allo sdoppiamento per evitare il quadrato di binomio).
Di conseguenza ho utilizzato il grafico, e in base al segno della frazione era risultato $x > 1/3$ selezionando il segmento che m'interessava.
Comunque, risolta questa disequazione fratta, passo alla successiva. Entro Mercoledì devo svolgere tutte quelle assegnate dal professore.
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