Dubbio sul grafico
Dunque,
avendo risolto le prime due assegnate dal professore, ho risolto pure la terza, ma ho un dubbio sul grafico, non mi risulta, probabilmente sarò io che sbaglio l'impostazione.
$(2x)/(3x - 1) - (3 - x^2)/(9x^2 - 6x + 1) < 1$
$(2x)/(3x - 1) - (3-x^2)/((3x - 1)(3x- 1)) - 1 < 0$
$(2x(3x - 1) - (3 - x^2) - 1(3x - 1)^2)/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 1(9x^2 + 1 - 6x))/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 9x^2 - 1 + 6x)/(3x - 1)^2 < 0$
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
avendo risolto le prime due assegnate dal professore, ho risolto pure la terza, ma ho un dubbio sul grafico, non mi risulta, probabilmente sarò io che sbaglio l'impostazione.
$(2x)/(3x - 1) - (3 - x^2)/(9x^2 - 6x + 1) < 1$
$(2x)/(3x - 1) - (3-x^2)/((3x - 1)(3x- 1)) - 1 < 0$
$(2x(3x - 1) - (3 - x^2) - 1(3x - 1)^2)/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 1(9x^2 + 1 - 6x))/(3x - 1)^2 < 0$
$(6x^2 - 2x - 3 + x^2 - 9x^2 - 1 + 6x)/(3x - 1)^2 < 0$
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
Risposte
L'errore sta nel terzo passaggio.
Il denominatore comune non è
$3x-1$
bensì
$(3x-1)^2$
Il denominatore comune non è
$3x-1$
bensì
$(3x-1)^2$
"+Steven+":
L'errore sta nel terzo passaggio.
Il denominatore comune non è
$3x-1$
bensì
$(3x-1)^2$
Ah già, devo selezionare i fattori con il massimo esponente.
Correggo e ti faccio sapere.
ricorda che devi moltiplicare anche $2x$ per $(3x-1)$
"klarence":
ricorda che devi moltiplicare anche $2x$ per $(3x-1)$
Sì, infatti, ho notato che ho dimenticato di scriverlo sul thread, ma l'avevo moltiplicato.
Ho un dubbio: il denominatore, $(3x - 1)^2$ devo calcolarlo come una disequazione di secondo grado oppure devo porre $3x - 1 > 0$ una volta sola?
Perché se svolgo il quadrato di binomio, mi vien fuori $9x^2 + 6x - 1$ di cui il $delta$ è $72$..
Correggendo, ho notato che la disequazione fratta finale è la seguente:
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
e ponendo il numeratore maggiore di zero e risolvendo anche il denominatore, svolgendo il quadrato di binomio, mi viene fuori qualcosa con i radicali e non so come andare avanti.
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
e ponendo il numeratore maggiore di zero e risolvendo anche il denominatore, svolgendo il quadrato di binomio, mi viene fuori qualcosa con i radicali e non so come andare avanti.
"Feuerbach":
Correggendo, ho notato che la disequazione fratta finale è la seguente:
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
e ponendo il numeratore maggiore di zero e risolvendo anche il denominatore, svolgendo il quadrato di binomio, mi viene fuori qualcosa con i radicali e non so come andare avanti.
bhe in effetti non è proprio corretto.
Fai i calcoli con calma
E rifletti anche su quel $(3x-1)^2$
"raff5184":
[quote="Feuerbach"]Correggendo, ho notato che la disequazione fratta finale è la seguente:
$(-2x^2 + 4x - 4)/(3x - 1)^2 < 0$
e ponendo il numeratore maggiore di zero e risolvendo anche il denominatore, svolgendo il quadrato di binomio, mi viene fuori qualcosa con i radicali e non so come andare avanti.
bhe in effetti non è proprio corretto.
Fai i calcoli con calma[/quote]
Niente, mi risulta uguale a prima.
Potresti gentilmente indicarmi precisamente dov'è l'errore di calcolo così ci rifletto di più?
ah io notavo un'incongruenza tra il I e il II passaggio. Al secondo compare un -1 che al primo non c'è!
Se non c'è allora il numeratore è errato, se invece ci deve essere è ok quanto hai scritto.
Pertanto credo che il problema sia nel fatto che ottieni il $Delta<0$ e quindi la radice di un numero negativo, che da per soluzione un numero complesso....
Se non c'è allora il numeratore è errato, se invece ci deve essere è ok quanto hai scritto.
Pertanto credo che il problema sia nel fatto che ottieni il $Delta<0$ e quindi la radice di un numero negativo, che da per soluzione un numero complesso....
"raff5184":
ah io notavo un'incongruenza tra il I e il II passaggio. Al secondo compare un -1 che al primo non c'è!
Se non c'è allora il numeratore è errato, se invece ci deve essere è ok quanto hai scritto.
Pertanto credo che il problema sia nel fatto che ottieni il $Delta<0$ e quindi la radice di un numero negativo, che da per soluzione un numero complesso....
Scusami, ho sbagliato a scrivere la disequazione originale, sono stato premuroso. Il $-1$ c'è, al secondo passaggio l'ho trasferito dal secondo membro al primo, adesso correggo.
Comunque ho calcolato il $Delta$ del numeratore e ottengo $2$, quindi un numero $> 0$.
Per quanto riguarda il denominatore, non so se calcolare $3x - 1 > 0$ oppure la disequazione ottenuta svolgendo il quadrato di binomio. Nel secondo caso otterrei $Delta > 0$, sotto radicale.
rifletti bene... il $(3x-1)$ è elevato al quadrato....
Pensa a cosa succede a qualsiasi numero se viene elevato al quadrato.
Pensa a cosa succede a qualsiasi numero se viene elevato al quadrato.
"Feuerbach":
Per quanto riguarda il denominatore, non so se calcolare $3x - 1 > 0$ oppure la disequazione ottenuta svolgendo il quadrato di binomio. Nel secondo caso otterrei $Delta > 0$, sotto radicale.
sicuramente va bene il seocndo caso che hai detto...tuttavia il delta dovrebbe venire =0
in alternativa puoi studiare il segno dei 2 fattori:
(3x-1)
e
(3x-1)
trattandoli proprio come 2 fattori distinti...
solo quando sarai pratico ti consiglio di utilizzare scorciatoie che magari anche in queso caso si possono utilizzare.
all'inizio e' meglio concentrarsi su poche cose ma giuste.
"codino75":
[quote="Feuerbach"]
Per quanto riguarda il denominatore, non so se calcolare $3x - 1 > 0$ oppure la disequazione ottenuta svolgendo il quadrato di binomio. Nel secondo caso otterrei $Delta > 0$, sotto radicale.
sicuramente va bene il seocndo caso che hai detto...tuttavia il delta dovrebbe venire =0
in alternativa puoi studiare il segno dei 2 fattori:
(3x-1)
e
(3x-1)
trattandoli proprio come 2 fattori distinti...
solo quando sarai pratico ti consiglio di utilizzare scorciatoie che magari anche in queso caso si possono utilizzare.
all'inizio e' meglio concentrarsi su poche cose ma giuste.[/quote]
E risulta in entrambi i casi $x > 1/3$. E per il numeratore? Per evitare radicali insopportabili che mi complicano tutto?
"Feuerbach":
E risulta in entrambi i casi $x > 1/3$.
(3x-1)^2 e' sempre positivo tranne che in x=1/3, dove si annulla
(3x-1) e' positivo per x>1/3
Non c'è bisogno di fare alcun grafico...guarda bene il discrminante del trinomio di secondo grado che sta al numeratore e vedrai che le soluzioni sono $S={x in RR : x != 1/3}$...
almenno credo
almenno credo
"Feuerbach":
Scusami, ho sbagliato a scrivere la disequazione originale, sono stato premuroso. Il $-1$ c'è, al secondo passaggio l'ho trasferito dal secondo membro al primo, adesso correggo.
ho scambiato un 1 per uno 0!"Feuerbach":
Comunque ho calcolato il $Delta$ del numeratore e ottengo $2$, quindi un numero $> 0$.
$b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-4)=16-32<0$
Ho preso un'altra svista??
"raff5184":
$b^2-4ac=4^2-4*(-2)*(-4)=16-32<0$
Ho preso un'altra svista??
Scusami, l'imbecille sono io che sbaglio pure a calcolare il $Delta$.
Una domanda: dato che il numeratore si pone $> 0$ e la disequazione inizia con un $-$ davanti, non si devono moltiplicare i fattori per $-1$ e cambiare il verso della disequazione, in questo caso $<$ ?
Comunque per curiosità ho fatto il grafico, tanto per capirci qualcosa in più, e mi risulta $x > 1/3$...
"Feuerbach":
Una domanda: dato che il numeratore si pone $> 0$ e la disequazione inizia con un $-$ davanti, non si devono moltiplicare i fattori per $-1$ e cambiare il verso della disequazione, in questo caso $<$ ?
Sì, e infatti ti viene $(2x^2-4x+4)/(3x-1)^2>0$ che puoi semplificare in $(x^2-2x+2)/(3x-1)^2>0$
"Feuerbach":
Comunque per curiosità ho fatto il grafico, tanto per capirci qualcosa in più, e mi risulta $x > 1/3$...
Invece questa disequazione si risolve per ogni valore reale escluso 1/3.
"Feuerbach":
e mi risulta $x > 1/3$...
risulta dal grafico o dai tuoi calcoli?
"raff5184":
[quote="Feuerbach"]
e mi risulta $x > 1/3$...
risulta dal grafico o dai tuoi calcoli?[/quote]
Grafico.
cioè per x<1/3 non ti viene disegnato un altro pezzo di curva??
Io ho provato con derive e a me viene
Io ho provato con derive e a me viene
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