Dubbio su seno e coseno
Seno e coseno sono funzioni periodiche, quindi non sono suriettive.Come fanno allora ad esistere le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno?
Risposte
Semplicemente si riduce il codominio per rendere seno e coseno suriettive.
La funzione arcocoseno è la funzione inversa del coseno ristretta all'intervallo $[0, pi]$.
La funzione arcoseno è la funzione inversa del seno ristretta all'intervallo $[-pi/2, pi/2]$.
Infatti $arccos :[-1; 1] -> [0;pi]$ e $arcsin : [-1;1] -> [-pi/2; pi/2]$
La funzione arcocoseno è la funzione inversa del coseno ristretta all'intervallo $[0, pi]$.
La funzione arcoseno è la funzione inversa del seno ristretta all'intervallo $[-pi/2, pi/2]$.
Infatti $arccos :[-1; 1] -> [0;pi]$ e $arcsin : [-1;1] -> [-pi/2; pi/2]$
Perfetto, ho capito. Mi sono accorto inoltre che nel libro mancano le descrizioni delle funzioni arcosecante e arcocosecante. Queste non credo che siano inutili.
In teoria lo sono (inutili): ti basta conoscere una sola funzione trigonometrica per calcolarti tutte le altre.
Quindi per avere arcosecante arcocosecante mi basta conoscere l'arcoseno e arcocoseno per trovarli?
Conosci la definizione di secante e cosecante? Se sì, riflettici un attimo
Si certo, non è difficile trovare le funzioni in se, quello che non so è come trovare il rispettivo grafico.
"axpgn":
In teoria lo sono (inutili): ti basta conoscere una sola funzione trigonometrica per calcolarti tutte le altre.
Oh marò, che bei ricordi.
Durante il mio periodo "purista" usavo solo sin(x)...non scherzo
Maddai ... esagerato 
"axpgn":
Maddai ... esagerato
Dico davvero...troppa roba inutile da ricordare.
Ho sempre avuto un rifiuto istintivo ad imparare a memoria formule, nomi e definizioni...tanto formule e definizioni le ricavavo al momento...il problema erano i nomi LOL.
Perchè sprecare spazio e memoria del cervello così?
Comunque alla fine mi sono spinto fino alla terna sin cos e tan...ma non sono mai andato oltre.
Nonostante i 35 anni di insegnamento e i 24 passati ai geometri, anch'io sono del parere che conoscere la terna seno, coseno, tangente, basti e avanzi. Tutto il resto si ricava. Per le formule bastano quelle del seno di una somma, le altre si possono ricavare a cascata.
Ma anch'io uso solo seno e coseno e le due identità fondamentali; le varie formule neppure ce le avevano accennate a scuola, ho imparato somma e duplicazione e mi bastano.
Il fatto però è un altro (parlo in generale non solo trigonometria): non è vero che basta conoscere "poche" cose basilari e il resto si ricava, i concetti fondamentali da ricordare sono tanti invece ... Bokonon, non dirmi che quando derivi ti calcoli sempre il rapporto incrementale oppure quando risolvi un limite non usi mai De L'Hopital o Taylor, e poi Pitagora, Euclide e Talete, e Rolle o Lagrange, la media integrale, come si calcola il determinante (che tu sai benissimo che è cosa diversa dal discriminante) e Rouchè-Capelli e ... mi fermo qua perché non la finiremmo più (e non ho toccato Statistica
).
Dici che non bisogna sprecare "spazio" per nozioni inutili; bene, concordo, ma il "tempo" sprecato per riscoprire ogni volta l'acqua calda?
Cordialmente, Alex
Il fatto però è un altro (parlo in generale non solo trigonometria): non è vero che basta conoscere "poche" cose basilari e il resto si ricava, i concetti fondamentali da ricordare sono tanti invece ... Bokonon, non dirmi che quando derivi ti calcoli sempre il rapporto incrementale oppure quando risolvi un limite non usi mai De L'Hopital o Taylor, e poi Pitagora, Euclide e Talete, e Rolle o Lagrange, la media integrale, come si calcola il determinante (che tu sai benissimo che è cosa diversa dal discriminante) e Rouchè-Capelli e ... mi fermo qua perché non la finiremmo più (e non ho toccato Statistica
).Dici che non bisogna sprecare "spazio" per nozioni inutili; bene, concordo, ma il "tempo" sprecato per riscoprire ogni volta l'acqua calda?
Cordialmente, Alex
La mia idea era basata principalmente sui commenti di olegfresi: vorrebbe formule per qualunque cosa, invece di fermarsi a ragionare.
Premesso che il mio intervento riguardava più il commento di Bokonon, olegfresi più che altro dovrebbe imparare a fermarsi e riflettere invece di rispondere sempre in modo quasi compulsivo ... spesso risponde con un'altra domanda che altrettanto spesso avrebbe evitato di porre se avesse riflettuto su quello che gli è stato detto ... IMHO
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Bokonon, non dirmi che quando derivi ti calcoli sempre il rapporto incrementale oppure quando risolvi un limite non usi mai De L'Hopital o Taylor, e poi Pitagora, Euclide e Talete, e Rolle o Lagrange, la media integrale, come si calcola il determinante (che tu sai benissimo che è cosa diversa dal discriminante) e Rouchè-Capelli e ... mi fermo qua perché non la finiremmo più (e non ho toccato Statistica
Beh ma certo, i concetti fondamentali si imparano anche per ripetizioni (e De L'Hopital io lo chiamo Bernoulli visto che il marchese non scoprì un bel nulla).
Però in generale, tendo a dimenticare una marea di formule di cui ho compreso la logica.
Fatto reale. Esame di Statistica Metodologica...dopo 20 minuti di interrogazione mi fa "mi dica la formula del coefficiente di regressione semplice". Blank totale, non riuscivo a ricordare il denominatore con certezza. Ma io non facevo una piega agli esami così l'ho guardata ed ho detto "farò di meglio, lo ricavo". Detto fatto e sul foglio c'era la formula.
Mi propose 30 e io accettai...ma ti assicuro che gli studenti mi guardarono malissimo! Per loro, se uno non ricordava una formula non poteva prendere 30...incluso il mio miglior amico.
"axpgn":
Dici che non bisogna sprecare "spazio" per nozioni inutili; bene, concordo, ma il "tempo" sprecato per riscoprire ogni volta l'acqua calda?
E' il prezzo da pagare...dico sul serio e ma non dispiace. Ogni volta che ho dovuto ridedurre qualcosa ho sempre imparato qualcosa di più. E' come vedere un film di Kubrick per la centesima volta...si trova sempre un dettaglio che prima era sfuggito.
"Bokonon":
... (e De L'Hopital io lo chiamo Bernoulli visto che il marchese non scoprì un bel nulla).
Non so perché ce l'abbiano tutti col marchese De L'Hopital, io lo trovo così simpatico e utile ...
... leggermente più seriamente, puoi chiamarlo come vuoi però poi sorge il problema di parlare tutti la stessa lingua ovvero di intendersi (peraltro Bernoulli mi pare una cattiva scelta: erano così tanti e ci sono così tanti teoremi col loro nome ... 
)"Bokonon":
Però in generale, tendo a dimenticare una marea di formule di cui ho compreso la logica.
Anch'io ma è un fatto comune (ci sono varie discussioni in merito tipo "cosa ricordate dopo sei mesi dall'esame" o "mi sono laureato tre anni fa ma la zeta di Riemann non mi ricordo più cos'è" [ot]ogni riferimento a persone reali è puramente casuale
però colgo l'occasione di salutarlo calorosamente[/ot])E come si diceva anche in quei post: se hai "compreso la logica" basta rileggere e torna (quasi) tutto in mente ... e io aggiungerei anche che l'importante, oltre al sapere in sé, è sapere cosa e dove cercare quello che ci interessa ...
"Bokonon":
E' il prezzo da pagare...dico sul serio e ma non dispiace. Ogni volta che ho dovuto ridedurre qualcosa ho sempre imparato qualcosa di più. E' come vedere un film di Kubrick per la centesima volta...si trova sempre un dettaglio che prima era sfuggito.
Anche a me piace risentire le cose che mi piacciono (più musica che film) ... però direi di bilanciare un po' meglio ... tipo venti volte il film di Kubrick e ottanta film nuovi ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
e io aggiungerei anche che l'importante, oltre al sapere in sé, è sapere cosa e dove cercare quello che ci interessa ...
Esatto! Verissimo.
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