Dubbio su scrittura dei logaritmi

[oleg.fresi]

In alcune equazioni logaritmiche compaiono delle scritture che mi confondono, per esempio cosa cambia da $log_a b^n$ a $(log_a b)^n $ e questo quando si applica la terza proprietà dei logaritmi mi fa incappare in errori. Potreste chiarirmi quindi quando e come si usa la terza proprità in questi casi? Grazie in anticipo.

[Indrjo Dedej]

\[\log_a b^n=\log_a(b^n)=n\log_a b\] Mentre $(\log_a b)^n$ indica un normalissimo elevamento a potenza di tutto $\log_a b$.

[oleg.fresi]

Ma quando elevo tutto il logaritmo alla fine cosa devo elevare effettivamente? La base, l'argomento o il coefficiente del logaritmo se è diverso da 1

[Shackle]

"olegfresi":Ma quando elevo tutto il logaritmo alla fine cosa devo elevare effettivamente? La base, l'argomento o il coefficiente del logaritmo se è diverso da 1

Qual e' il significato di $log_ab=x$ ? E' che l'esponente da dare alla base $a$ , per ottenere $b$ , e' il numero $x$ ; cioe : $a^x = b$ .

Quindi , per elevare a potenza n-esima la quantita' $log_ab$ , non devi scrivere altro che $x^n$ .

[oleg.fresi]

Ma $x^n$ è il risultato. Io volevo sapere quando si eleva tutto il logaritmo a potenza $(log_a b)^n$ si sta elevando solo il logaritmo o anche il coeffciente che lo moltiplica e l'argomento?

[anto_zoolander]

$log_(a)^(n)(b)=underbrace(log_(a)(b)*log_(a)(b)*...*log_(a)(b))_n => $niente di furbo

tipo $log_(10)^(2)(100)=[log_(10)(100)]^2=2^2=4$

[Shackle]

"olegfresi":Ma $ x^n $ è il risultato. Io volevo sapere quando si eleva tutto il logaritmo a potenza $ (log_a b)^n $ si sta elevando solo il logaritmo o anche il coeffciente che lo moltiplica e l'argomento?

Hai ricevuto gia' diverse risposte, tutte uguali . Non capisco le domande che fai. Anzi, capisco che hai parecchie lacune sul significato di logaritmo e di potenza. Ti conviene rivedere a fondo gli argomenti.

[oleg.fresi]

Perfetto, ora ho capito, grazie mille