Dubbio su risoluzione di un sistema di equazioni
Mi è sorto da poco questo dubbio risolvendo un sistema di equazioni in un altro thread. Se per esempio avessi questo sistema:
$x^2-3xy+y^2=2x-y-2$
$x^2-3xy+y^2=-y$
Ho scoperto che si può risolvere dividento la prima equazione per la seconda ottenendo: $1=(2x-y-2)/-y$ => $x=1$ => $y=1$ ma non riesco a capire il principio di fondo, infatti nel mio vecchi libro di testo non c'era. Potreste chiarirmi questo dubbio per favore?
$x^2-3xy+y^2=2x-y-2$
$x^2-3xy+y^2=-y$
Ho scoperto che si può risolvere dividento la prima equazione per la seconda ottenendo: $1=(2x-y-2)/-y$ => $x=1$ => $y=1$ ma non riesco a capire il principio di fondo, infatti nel mio vecchi libro di testo non c'era. Potreste chiarirmi questo dubbio per favore?
Risposte
Beh stai dividendo ambi i membri per la stessa quantità, quindi se per esempio $1=1$ dividere, chessò, per $5$ ambo i membri non altera la veridicità della relazione.Per farla breve, se $a=b$ allora $a/c=b/c$ ammesso e concesso che $c$ sia diverso da zero.Quindi prima di dividere cosi con leggerezza, ricordati di eliminare i risultati per cui il denominatore è $0$ o potresti ottenere dei risultati diciamo .. bizzarri 
@olegfresi
Ci stai prendendo in giro ? Nell'altro thread io e pk te l'ho abbiamo spiegato in lungo e in largo e hai pure risposto "Pefetto, adesso ho capito" ...
È semplicemente l'applicazione del fatto che moltiplicando ambro i membri di un'equazione per lo stesso numero purché diverso da zero lo spazio delle soluzioni non cambia. Punto.
Ci stai prendendo in giro ? Nell'altro thread io e pk te l'ho abbiamo spiegato in lungo e in largo e hai pure risposto "Pefetto, adesso ho capito" ...
È semplicemente l'applicazione del fatto che moltiplicando ambro i membri di un'equazione per lo stesso numero purché diverso da zero lo spazio delle soluzioni non cambia. Punto.
Scusa @axpgn in quel momento avevo capito l'esempio ma poi mi è ritornato il dubbio e mi ero completamente scordato di aver scritto che avevo capito. Comunque se io divido il primo mebro della prima equazione per il primo membro della seconda allora dovrei dividere anche il secondo membro della prima per il primo membro della seconda o no? Se divido $x^2-3xy+y^2$ per $x^2-3xy+y^2$ allora devo anche dividere $2x-y-2$ per $x^2-3xy+y^2$.
"olegfresi":
se io divido il primo membro della prima equazione per il primo membro della seconda allora dovrei dividere anche il secondo membro della prima per il primo membro della seconda o no?
Certo, e sarebbe anche giusto.
Ma siccome la seconda è, per l'appunto, una equazione, i suoi due membri sono uguali, così allora dividere per il primo, o per il secondo, membro, è la stessa cosa....
ok, ora credo di aver capito. Vi ringrazio ancora
io, comunque, non dividerei MAI, perché, sono abbastanza sicura, non ti accorgeresti di dividere per zero. Siccome i due primi membri sono uguali, allora lo sono anche i secondi membri $2x-y-2= -y$, ho ottenuto la stessa equazione, senza dividere e con un passaggio in meno.
Perfetto, ho capito, @melia come sempre semplice ma efficace.
@melia
Premesso che concordo con la tua osservazione, il contesto in cui nasce questo "dubbio" è del tutto diverso da quello qui presentato da olegfresi cioè un'equazione preparata ad hoc per giungere alla facile conclusione da te rilevata.
Invece il contesto originale era un problema di fisica in cui si mostrava come giungere ad una certa formula partendo da due formule più "complicate" e non come "risolvere un sistema".
Peraltro io continuo ad avere qualche dubbio che abbia compreso perfettamente in quanto fin dall'inizio si è rimarcato che l'essenza della questione è ciò che è conosciuto anche come "secondo principio di equivalenza" delle equazioni ... IMHO
Cordialmente, Alex
Premesso che concordo con la tua osservazione, il contesto in cui nasce questo "dubbio" è del tutto diverso da quello qui presentato da olegfresi cioè un'equazione preparata ad hoc per giungere alla facile conclusione da te rilevata.
Invece il contesto originale era un problema di fisica in cui si mostrava come giungere ad una certa formula partendo da due formule più "complicate" e non come "risolvere un sistema".
Peraltro io continuo ad avere qualche dubbio che abbia compreso perfettamente in quanto fin dall'inizio si è rimarcato che l'essenza della questione è ciò che è conosciuto anche come "secondo principio di equivalenza" delle equazioni ... IMHO
Cordialmente, Alex
Ciao a tutti. Non conosco il preambolo della discussione (i thread precedenti), così può essere che entri a gamba tesa nel presente.
Mi sembra che ci complichiamo la vita per nulla: infatti, si risolve ad occhio notando che i primi membri sono uguali. Ergo lo sono anche i secondi, eguagliando i quali ottengo subito $x=1$ e di conseguenza $y=1$, senza divisioni e complicazioni derivanti dal fatto che deve essere $D≠0$
IMHO
Buon I° maggio a tutti.
Marco
Mi sembra che ci complichiamo la vita per nulla: infatti, si risolve ad occhio notando che i primi membri sono uguali. Ergo lo sono anche i secondi, eguagliando i quali ottengo subito $x=1$ e di conseguenza $y=1$, senza divisioni e complicazioni derivanti dal fatto che deve essere $D≠0$
IMHO
Buon I° maggio a tutti.
Marco
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo