Dubbio su questito di maturità di quest'anno

[kekko989]

stavo pensando..tra arte e storia..eheh..
ma perchè $x^2008$ tende ad infinito più lentamente di $2^x$???

[_Tipper]

Per convincertene potresti calcolare $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2008}}{2^x}$ utilizzando de l'Hopital.

[Camillo]

E' un po' lungo da fare... però si capisce come va a finire

[kekko989]

si..lo so..infatti l'ho risolto così..ma lasciando perdere de l'hopital..intendevo concettualmente..o graficamente...il primo tende molto di più verso l'altro rispetto al secondo...non riesco a pensare a nessun numero che elevato alla 2008 sia minore di 2 elevato a quel numero..

[Gatto891]

"Camillo":E' un po' lungo da fare... però si capisce come va a finire

Facciamo tipo quei topic in forumfree "da 10000 a 0" dove però qui ognuno in risposta posta un passaggio del limite... prima o poi ci dovremmo arrivare

[raff5184]

"kekko89":non riesco a pensare a nessun numero che elevato alla 2008 sia minore di 2 elevato a quel numero..

che ne dici di $1/2$?

[kekko989]

si ok,ma x tende ad infitito,quindi nn ha senso considerare numeri minori di uno..

[Gatto891]

"kekko89":Non riesco a pensare a nessun numero che elevato alla 2008 sia minore di 2 elevato a quel numero...

Diciamo che per come è posto il quesito non ha senso nemmeno pensare a un numero finito, in quanto devi considerare che il tutto tende ad infinito... se proprio vuoi provare un numero devi provarne uno molto grande, tale che sia $x >> >> 2008$

[@melia]

"kekko89":si..lo so..infatti l'ho risolto così..ma lasciando perdere de l'hopital..intendevo concettualmente..o graficamente...il primo tende molto di più verso l'altro rispetto al secondo...non riesco a pensare a nessun numero che elevato alla 2008 sia minore di 2 elevato a quel numero..

per trovare i valori di x che ti interessano puoi provare usando potenze di 10, tenendo conto che $2^10=1024>10^3$, per esempio usando $x=100000=10^5$ ottieni
$100000^2008=10^(5*2008)=10^10040$
$2^100000=(1024)^10000>(10^3)^10000=10^30000$ che è molto più grande di quello che hai trovato per il numeratore
Giocando ulteriormente con le potenze di 10 ti accorgi di come le due grandezze si scostino sempre più rapidamente

[Fioravante Patrone1]

Vebbe', mi mettero' a fare due conti... Poi se


STOP!!!!
Grazie @melia, stavo per proporre qualcosa di simile al tuo post. Per fortuna ho dato un'occhiata prima al thread.

Io stavo per suggerire di usare le potenze di 2, ma il succo e' lo stesso