Dubbio su questa iperbole
Salve ho un piccolo dubbio e vorrei chiedervi se è lecito fare una piccola cosa.
Innanzi tutto l'esercizio mi ha chiesto di Determinare di che tipo di curva si tratta usando la tecnica del completamento del quadrato.
la curva da considerare è la seguente:
$-9x^2 + 4y^2 - 36x - 24y - 36 = 0$
con la tecnica richiesta ho ottenuto questo:
$-[(x+2)^2]/[2^2] + [(y-3)^2]/[3^2] = 1$
grazie a @melia che mi aveva spiegato la seguente cosa:
ho capito subito che si tratta, in questo caso di un iperbole perche $k$ e $h$ sono discordi.
però io sono abituato a vedere l'iperbole in questo modo:
$[x^2]/a^2 - [y^2]/b^2 = +-1$
sono abituato a vedere il il segno meno sul secondo e non sul primo termine ...
quindi a questo punto volevo chiedervi se è lecito fare questo passaggio e quindi se sto rispettando l'uguaglianza:
$-[(x+2)^2]/[2^2] + [(y-3)^2]/[3^2] = 1$
moltiplico per $-1$ da ambedue le parti e ottengo:
$[(x+2)^2]/[2^2] - [(y-3)^2]/[3^2] = -1$
è possibile scriverla cosi?
Grazie
Innanzi tutto l'esercizio mi ha chiesto di Determinare di che tipo di curva si tratta usando la tecnica del completamento del quadrato.
la curva da considerare è la seguente:
$-9x^2 + 4y^2 - 36x - 24y - 36 = 0$
con la tecnica richiesta ho ottenuto questo:
$-[(x+2)^2]/[2^2] + [(y-3)^2]/[3^2] = 1$
grazie a @melia che mi aveva spiegato la seguente cosa:
Nelle equazioni del tipo $kx^2+hy^2=l$
con $k$, $h$ e $l$ concordi non nulli, è una circonferenza se $k=h$ e un'ellisse se $k≠h$
se $k$ e $h$ sono discordi è un'iperbole.
ho capito subito che si tratta, in questo caso di un iperbole perche $k$ e $h$ sono discordi.
però io sono abituato a vedere l'iperbole in questo modo:
$[x^2]/a^2 - [y^2]/b^2 = +-1$
sono abituato a vedere il il segno meno sul secondo e non sul primo termine ...
quindi a questo punto volevo chiedervi se è lecito fare questo passaggio e quindi se sto rispettando l'uguaglianza:
$-[(x+2)^2]/[2^2] + [(y-3)^2]/[3^2] = 1$
moltiplico per $-1$ da ambedue le parti e ottengo:
$[(x+2)^2]/[2^2] - [(y-3)^2]/[3^2] = -1$
è possibile scriverla cosi?
Grazie
Risposte
È assolutamente lecito! 
ok grazie mille 
piu che altro perche devo disegnarla ... e con quel meno davanti sul primo termine la disegnavo nel classico modo come se fosse $...=1$ e invece no ... se voglio disegnarla nel classico modo (Quello che so) portandola ad una forma a me conosciuta mi accorgo che in realta è $...=-1$ e il disegno cambia parecchio
ps. il modo classico sarebbe quello di considerare l'iperbole come nell'equazione che ho citato prima... cioe con il segno meno sul secondo termine
piu che altro perche devo disegnarla ... e con quel meno davanti sul primo termine la disegnavo nel classico modo come se fosse $...=1$ e invece no ... se voglio disegnarla nel classico modo (Quello che so) portandola ad una forma a me conosciuta mi accorgo che in realta è $...=-1$ e il disegno cambia parecchio
ps. il modo classico sarebbe quello di considerare l'iperbole come nell'equazione che ho citato prima... cioe con il segno meno sul secondo termine
La mia prof invece faceva lasciare il segno $-$ davanti al termine con $x^2$ perchè "si vede di più". Ognuno poi fa come si trova più comodo...
Un'equazione del tipo
$-x^2/a^2+y^2/b^2=1$
rappresenta un'iperbole ad assi scambiati, cioè con vertici nel punto $(0,+-b)$; il suo grafico sta al di sopra e al di sotto degli asintoti, la cui equazione non cambia: $y=+-b/ax$. I fuochi sono sull'asse $y$ e si trovano nel solito modo.
Non è usuale cambiare tutti i segni ma nulla vieta di farlo; l'unica cosa importante è capire l'andamento della curva.
$-x^2/a^2+y^2/b^2=1$
rappresenta un'iperbole ad assi scambiati, cioè con vertici nel punto $(0,+-b)$; il suo grafico sta al di sopra e al di sotto degli asintoti, la cui equazione non cambia: $y=+-b/ax$. I fuochi sono sull'asse $y$ e si trovano nel solito modo.
Non è usuale cambiare tutti i segni ma nulla vieta di farlo; l'unica cosa importante è capire l'andamento della curva.
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