Dubbio su intersezione e unione in due casi..

[Baldur1]

supponiamo di dover intersecare l'intervallo $[2, +oo)$ e l'intervallo $R$ \ ${2}$

Nel risultato della intersezione, in questo caso, il due sarà compreso o no?

Altro esempio:

intersezione tra $[2, +oo)$ e $(2, +oo)$. Stessa cosa, il due, nell'intersezione, sarà compreso o no? Quale dei due intervalli, prevale nella decisione?

Altra cosa, l'intersezione tra un insieme con qualcosa dentro, ed un insieme vuoto, è uguale a insieme vuoto, giusto?
Diverso è il caso dell'unione tra un insieme con qualcosa dentro, ed un insieme vuoto: in questo caso il risultato sarà un insieme contentente solamente gli elementi del primo insieme. Giusto?

Grazie in anticipo

[gio73]

"Baldur":supponiamo di dover intersecare l'intervallo $[2, +oo)$ e l'intervallo $R$ \ ${2}$

Il secondo insieme è costituito da tutti i reali tranne il 2?
In tal caso se faccio l'intersezione otterrò $(2;+oo)$, cioè tutti i reali maggiori di 2, sei convinto?

[Baldur1]

"gio73":[quote="Baldur"]supponiamo di dover intersecare l'intervallo $[2, +oo)$ e l'intervallo $R$ \ ${2}$

Il secondo insieme è costituito da tutti i reali tranne il 2?
In tal caso se faccio l'intersezione otterrò $(2;+oo)$, cioè tutti i reali maggiori di 2, sei convinto?[/quote]

Ok, quindi perchè fa fede il fatto che il secondo insieme ti dice che il due non è compreso.

Ma negli altri casi? Ovvero:

Intersezione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?
Unione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?

In base a cosa si sceglie, se il due sia compreso o meno nel risultato?

Intersezione tra [2,5] e insieme vuoto, fa insieme vuoto, giusto?
Unione tra [2,5] e insieme vuoto invece, fa [2,5]. giusto?

grazie

[gio73]

Ciao Baldur, i tuoi dubbi mi confondono...
spero di non sbagliare...

"Baldur":
Intersezione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?

$(2;+oo)$

"Baldur":
Unione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?

$[2;+oo)$

"Baldur":In base a cosa si sceglie, se il due sia compreso o meno nel risultato?

Prova a rispondere tu

"Baldur":
Intersezione tra [2,5] e insieme vuoto, fa insieme vuoto, giusto?

sì

"Baldur":
Unione tra [2,5] e insieme vuoto invece, fa [2,5]. giusto?

sì

[Baldur1]

"gio73":Ciao Baldur, i tuoi dubbi mi confondono...
spero di non sbagliare... [quote="Baldur"]
Intersezione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?

$(2;+oo)$

"Baldur":
Unione tra $[2;+oo)$ e $(2;+oo)$ ?

$[2;+oo)$

"Baldur":In base a cosa si sceglie, se il due sia compreso o meno nel risultato?

Prova a rispondere tu

"Baldur":
Intersezione tra [2,5] e insieme vuoto, fa insieme vuoto, giusto?

sì

"Baldur":
Unione tra [2,5] e insieme vuoto invece, fa [2,5]. giusto?

sì[/quote]

La definizione di intersezione dice che l'intersezione tra due insiemi è un insieme che abbia gli elementi comuni del primo e del secondo insieme, ma non si esprime per elementi che sono compresi nel primo insieme e esclusi nel secondo...
Stessa cosa per l'unione....!

[Zero87]

"Baldur":La definizione di intersezione dice che l'intersezione tra due insiemi è un insieme che abbia gli elementi comuni del primo e del secondo insieme, ma non si esprime per elementi che sono compresi nel primo insieme e esclusi nel secondo...
Stessa cosa per l'unione....!

Non si capisce molto quello che dici. Se hai fatto logica, posso dirti che nell'intersezione ci vanno gli elementi che sono nell'uno e nell'altro insieme mentre nell'unione ci vanno gli elementi che sono nell'uno o nell'altro insieme.

Ti faccio anche un esempio pratico: supponi
$A={1,2,3,4,5}$,
$B={1,2,7}$,
$C={6,7,8}$.

Allora
$A\cup B={1,2,3,4,5,7}$ poiché ci vanno gli elementi che sono nel primo o nel secondo insieme (senza le eventuali ripetizioni): in pratica "li si piglia tutti"
$A\cap B={1,2}$ poiché ci vanno solo gli elementi comuni tra i due insiemi (quindi che stanno nel primo e nel secondo insieme)
$A\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}$
$A\cap C= O/$
... potrei dirti, come esercizio pratico, di vedere $B \cup C$ e $B \cap C$.

[Baldur1]

"Zero87":[quote="Baldur"]La definizione di intersezione dice che l'intersezione tra due insiemi è un insieme che abbia gli elementi comuni del primo e del secondo insieme, ma non si esprime per elementi che sono compresi nel primo insieme e esclusi nel secondo...
Stessa cosa per l'unione....!

Non si capisce molto quello che dici. Se hai fatto logica, posso dirti che nell'intersezione ci vanno gli elementi che sono nell'uno e nell'altro insieme mentre nell'unione ci vanno gli elementi che sono nell'uno o nell'altro insieme.

Ti faccio anche un esempio pratico: supponi
$A={1,2,3,4,5}$,
$B={1,2,7}$,
$C={6,7,8}$.

Allora
$A\cup B={1,2,3,4,5,7}$ poiché ci vanno gli elementi che sono nel primo o nel secondo insieme (senza le eventuali ripetizioni): in pratica "li si piglia tutti"
$A\cap B={1,2}$ poiché ci vanno solo gli elementi comuni tra i due insiemi (quindi che stanno nel primo e nel secondo insieme)
$A\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}$
$A\cap C= O/$
... potrei dirti, come esercizio pratico, di vedere $B \cup C$ e $B \cap C$.
[/quote]
Ma così mi è tutto chiaro. L'esempio con le mele e con le pere lo capisce chiunque
E' negli esempi di intervalli che ho fatto io che non è chiaro il motivo per cui il 2 si considera compreso nell'unione, ed escluso nel risultato di intersezione... quando dagli intervalli di partenza non era affatto chiaro se il due fosse compreso o meno: visto che nel primo insieme era compreso, e nel secondo no!

grazie

[Zero87]

"Baldur":Ma così mi è tutto chiaro. L'esempio con le mele e con le pere lo capisce chiunque
E' negli esempi di intervalli che ho fatto io che non è chiaro il motivo per cui il 2 si considera compreso nell'unione, ed escluso nel risultato di intersezione... quando dagli intervalli di partenza non era affatto chiaro se il due fosse compreso o meno: visto che nel primo insieme era compreso, e nel secondo no!

grazie

E vabbè... che ne sapevo .

Comunque, prendiamo il tuo:
$[2,+\infty)$ e $(2,+\infty)$, (sto pensando "all'esempio con le mele e con le pere"... stupendo ).

Comunque (torno serio).

Se fai l'intersezione, devi prendere gli elementi che si trovano in entrambi gli intervalli. Il $2$ sta nel primo, ma nel secondo no (è escluso), quindi il risultato è $(2,+\infty)$.
Se non ti va giù detto a parole, pensa $[2,+\infty)={2}\cup (2,+\infty)$, nel primo.

Per l'unione non dovresti avere problemi perché una volta che hai capito il fatto del "2" compreso o non compreso stai apposto. Fatto sta che, come "per le mele e le pere" ( ), li si piglia tutti...

[Baldur1]

uhm Ok ora ho capito, grazie