Dubbio su errore assoluto

[Ema20031]

Ciao a tutti. Sto risolvendo alcuni esercizi sugli arrotondamenti e c'è una cosa che non mi è chiara. Il tutto sarà più comprensibile con un esempio, che allego in immagine.

Ciò che non capisco è quando dice: "Calcoliamo il corrispondente errore assoluto: $ e =$" ecc...
Non comprendo il motivo per cui è necessario fare quest'operazione. Non basterebbe addizionare gli errori assoluti dei due fattori?
Grazie per l'aiuto e buona giornata!
P.S. Ovviamente so che il metodo che suggerisco è errato, poiché, seguendolo, esce un valore ben diverso da quello che dà il libro; nondimeno, vorrei capirne i motivi, ragion per cui chiedo

[mgrau]

"Ema2003":
Non comprendo il motivo per cui è necessario fare quest'operazione. Non basterebbe addizionare gli errori assoluti dei due fattori?

Un motivo banale per cui non puoi sommare gli errori assoluti è la dimensione. Se devi calcolare l'area di un campo rettangolare, e misuri i lati con certi errori assoluti, questi sono espressi in metri, e se li sommi, metri restano. Ma l'errore sull'area del campo dovrà ovviamente essere espresso in metri quadrati...

[Ema20031]

Vero! Non ci avevo pensato...
Ti ringrazio infinitamente per la risposta. Ma ancora una cosa non mi è chiara: perché si moltiplica allora l'errore relativo per il prodotto?

[mgrau]

"Ema2003":perché si moltiplica allora l'errore relativo per il prodotto?

Pensa di avere un rettangolo con lati $A$ e $B$, con errori assoluti $epsi_A$ e $epsi_B$.
L'errore assoluto sull'area è dato da: (area massima - area minima ) /2.
L'area massima è $(A+epsi_A)(B+epsi_B)$ e la minima $ (A-epsi_A)(B-epsi_B)$ . L'errore assoluto è quindi, con pochi conti $(Aepsi_B+Bepsi_A)$, trascurando i termini quadratici in $epsi$
D'altra parte, l'errore relativo su $A$ è $epsi_A/A$ e su $B$, $epsi_B/B$, la loro somma è $(Aepsi_B + Bepsi_A)/(AB)$. Questo, moltiplicato per $AB$ riproduce l'errore assoluto trovato prima.