Dubbio su dimostrazione
Ho questo dubbio: la derivata di una funzione composta è $D[f'[g(x)]*g'(x)]$
Perche allora la derivata di $ln(y)$ è $1/y*y'$ anzichè $1/y$. Il dubbio deriva dalla dimostrazione della derivata di $y=[f(x)]^(g(x))$
che avviene in questo modo: $y=[f(x)]^(g(x))$ $->$ $ln(y)=g(x)ln(f(x))$
Poi derivando entrambi i membri: $1/y*y'=g'(x)*ln[f(x)]+g(x)*(f'(x))/(f(x))$
Potreste chiarirmi il dubbio per favore?
Perche allora la derivata di $ln(y)$ è $1/y*y'$ anzichè $1/y$. Il dubbio deriva dalla dimostrazione della derivata di $y=[f(x)]^(g(x))$
che avviene in questo modo: $y=[f(x)]^(g(x))$ $->$ $ln(y)=g(x)ln(f(x))$
Poi derivando entrambi i membri: $1/y*y'=g'(x)*ln[f(x)]+g(x)*(f'(x))/(f(x))$
Potreste chiarirmi il dubbio per favore?
Risposte
Mi sono accorto di aver sbagliato sezione, qualche moderatore potrebbe spostarlo in secondaria di II grado?
La tua funzione è questa $f(y)=ln(y)$ ?
Se sì allora $f'(y)=1/y*y'$ e ti chiedo quale la derivata di $f(y)=y$ ?
Se sì allora $f'(y)=1/y*y'$ e ti chiedo quale la derivata di $f(y)=y$ ?
Nel libro non è specificato, ma penso sia così. In quel caso ti direi che che la derivata di $f(y)=y$ è $f'(y)=y'$
Ma quanto vale? Ti rifaccio la domanda: quanto vale la derivata di $f(x)=x$ ?
La derivata di $x$ è $1$
Sposto
E quindi? Concludi.
Non sto capendo. Siamo passati da y a x. Su cosa è il focus?
È quello il problema, appena si esce dalla strada imparata a memoria, è buio …
Secondo te che differenza c'è tra queste funzioni: $f(x)=x$, $f(y)=y$, $f(a)=a$, $f(\text(cavallo))=\text(cavallo)$ ?
E quindi che differenza ci sarebbe tra le loro derivate?
Secondo te che differenza c'è tra queste funzioni: $f(x)=x$, $f(y)=y$, $f(a)=a$, $f(\text(cavallo))=\text(cavallo)$ ?
E quindi che differenza ci sarebbe tra le loro derivate?
Non ci sono differenze
E quindi ci saranno differenze tra le derivate? Se $f(x)=x$ e $f'(x)=1$, quanto valgono le altre derivate?
Quali sarebbero le altre derivate?
"axpgn":
Secondo te che differenza c'è tra queste funzioni: $ f(x)=x $, $ f(y)=y $, $ f(a)=a $, $ f(\text(cavallo))=\text(cavallo) $ ? E quindi che differenza ci sarebbe tra le loro derivate?
Anche negli altri casi la derivata è 1
Ecco.
Adesso che hai compreso il concetto, ritorna al tuo caso originario e applicalo.
Adesso che hai compreso il concetto, ritorna al tuo caso originario e applicalo.
Ma il mio caso era $f(y)=ln(y)$ che derivato non fà $1$ ma $1/y$
$f(y)=y$
$f'(y)=1$
$y'=f'(y)$
$y'=1$
$f'(y)=1$
$y'=f'(y)$
$y'=1$
Secondo me ZfreS si confonde e tratta $f(y)$ come fosse una funzione composta del tipo $f(y(x))$, in realtà $f(y)$ è una funzione del tipo $f:RR->RR$ in questo caso.
Si in effetti satvo pensando che $y$ fosse una sorta di cambiamento di variabile per un' altra funzione.Comunque ho capito ciò che ha scritto axpgn nell'ultimo post, ma come va avanti?
Te lo devo proprio dire?
Questo lo hai scritto tu
$1/y*y'=1/y*1=1/y$
Sono uguali. Punto.
Questo lo hai scritto tu
"ZfreS":
Perche allora la derivata di $ln(y)$ è $1/y*y'$ anzichè $1/y$.
$1/y*y'=1/y*1=1/y$
Sono uguali. Punto.
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