Dubbio su c.e.

[anto_zoolander]

È un problema abbastanza banale.

$int2/(1+sinx)dx$

Lo si risolve facilmente, però mi chiedevo una cosa: quando moltiplico e divido per una stessa quantità, ad esempio $(1-sinx)/(1-sinx)$ posso tranquillamente non imporre nulla e trattare il tutto come discontinuità di terza specie(eliminabile).
Ma quando decido di staccare magari il numeratore, tipo.

$int2(1-sinx)/cos^2xdx$

ad esempio ora mi servirebbe scriverlo come:

$int2/cos^2xdx+int2(-sinx)/cos^2xdx$

$2tan(x)-2/cosx+c=...=(2cosx)/(sinx+1)+c$

Il risultato è corretto, però aver staccato quella discontinuità eliminabile mi puzza un poco.

[@melia]

Hai ragione, in effetti nello svolgimento, quando spezzi il numeratore, dovresti porre denominatore $!=0$.
Una volta arrivato al risultato puoi controllare se quello che hai ottenuto è vero anche per $x= 2k pi$ e nel caso accettare l'ulteriore soluzione.
Allo stesso modo di quando risolvi un'equazione goniometrica lineare con le formule parametriche. Alla fine vai a controllare se $x=pi+2k pi$ è soluzione e in caso la aggiungi.

[anto_zoolander]

Grazie melia
a essere puntigliosi si finisce sul notare anche queste cose.....