Dubbio risoluzione disequazione esponenziale

[Marco1985Mn]

Rieccomi
chiedo consiglio su come poter svolgere questa disequazione:

$(3^(2x-1) + 4^x)/((6^(sqrt(x)) - 2)) > 0$

personalmente non mi piace il $6^(sqrt(x)$, vorrei toglierlo quindi....essendo il numero sotto radice obbligatoriamente > 0 pena il decesso immediato della radice quadrata, posso desumere che la quantità a denominatore sia sempre positiva giusto????
quindi potrei moltiplicare a destra e sinistra per ((6^(sqrt(x)) - 2))? o è un ragionamento troppo semplicistico?
oppure conviene trasformare il $(6^(sqrt(x)) - 2)$ in $6^((x)^(1/2))$
quindi sfruttando le proprietà delle potenze (potenza di potenza) riesco a riscrivere come $6^(1/2x)$
per portarlo a numeratore poi basta invertire il segno della potenza e quindi ottenere $6^-(1/2x)$
corretto???
Grazie

[Marco1985Mn]

"Martino":Per fare un esempio più chiaro,

$(log_2(8))^2=3^2=9$

$log_2(8^2)=log_2(64)=6$

Ok, allora vediamola così:
quando l'esponente fa parte dell'argomento allora sottostà alle regole/proprietà dei logaritmi e lo posso traslare davanti; quando invece elevo a potenza sto elevando tutto il risultato del logaritmo, cioè sto elevando a potenza l'esponente che consente alla base di diventare argomento..corretto?

[Marco1985Mn]

"ghira":

Hai una calcolatrice un un foglio di calcolo o un linguaggio di programmazione? Questi due numeri sono uguali? (Spoiler: no. $log_6(2)^2$ è 0,149655094 mentre $log_6(4)$ è 0,773705614)

Corretto, ho provato in excel ora, ignorante io a non averlo capito subito, per come è scritto all'inizio viene elevato a potenza il risultato del logaritmo, mentre nella seconda modalità è l'argomento del logaritmo ad essere elevato al quadrato e quindi $log_6(2^2) = log_6(4) = 2log_6(2)$ invece $(log_6(2))^2$ significa elevare il risultato del logaritmo alla $^2$, quindi 0,149655

[ghira1]

"Marco1005":quando invece elevo a potenza sto elevando tutto il risultato del logaritmo, cioè sto elevando a potenza l'esponente che consente alla base di diventare argomento..corretto?

Temo di non capire.

[Marco1985Mn]

"ghira":[quote="Marco1005"]quando invece elevo a potenza sto elevando tutto il risultato del logaritmo, cioè sto elevando a potenza l'esponente che consente alla base di diventare argomento..corretto?

Temo di non capire.[/quote]

trovo il risultato del logaritmo e poi elevo al quadrato

[ghira1]

"Marco1005":
trovo il risultato del logaritmo e poi elevo al quadrato

OK. Sono d'accordo con Martino che $(log_6(2))^2$ è meglio di $log_6(2)^2$

Visto che è comune scrivere $cos^2(x)$ mi sto chiedendo cosa penso di $log_6^2(2)$. Non credo di averlo visto o usato. Magari vedo se lo trovo in giro... ma mi sa che è da evitare.

[axpgn]

"ghira":Visto che è comune scrivere $cos^2(x)$ ...

È vero e non trovo lo scorretto (anche se è un po' un abuso di notazione); comunque io preferisco usare "un sacco" di parentesi così non si sbaglia mai -> $(cos (x))^2$

Cordialmente, Alex