Dubbio logaritmo
Rieccomi con l'ennesimo dubbio sui logaritmi.
Mi è capitato un esercizio nel quale venisse usata la forma $(log_6^2x)$
è la stessa cosa scrivere $(log_6x)^2$?
ho sempre il dubbio se $log_6x * log_6x = log_6^2x$ oppure $log_6(x^2)$
mi è sempre rimasto questo dubbio anche quando moltiplicavo $cosx*cosx$ continuo a pensare che il risultato sia per forza $cosx^2$
Mi è capitato un esercizio nel quale venisse usata la forma $(log_6^2x)$
è la stessa cosa scrivere $(log_6x)^2$?
ho sempre il dubbio se $log_6x * log_6x = log_6^2x$ oppure $log_6(x^2)$
mi è sempre rimasto questo dubbio anche quando moltiplicavo $cosx*cosx$ continuo a pensare che il risultato sia per forza $cosx^2$
Risposte
"Marco1005":
Mi è capitato un esercizio nel quale venisse usata la forma $(log_6^2x)$
è la stessa cosa scrivere $(log_6x)^2$?
Si, che è una cosa diversa da $log_6(x^2)$.
Abbiamo
1. $log_6(x)^2 = log_6^2(x) = (log_6(x))^2 = log_6(x) * log_6(x)$
2. $log_6(x^2) = log_6(x *x)$
Per la seconda di queste uguaglianze (e non la prima) puoi usare la proprietà
$log_b(xy)=log_b(x)+log_b(y)$
ottenendo
$log_6(x^2) = log_6(x)+log_6(x) = 2 * log_6(x)$.
Ovviamente tutto questo ha senso solo se $x>0$ (l'argomento di un logaritmo dev'essere sempre positivo).
Stai confondendo $f(x^2)$ con $f(x)^2$. Sono due cose diverse.
1. $log_6(x)^2 = log_6^2(x) = (log_6(x))^2 = log_6(x) * log_6(x)$
2. $log_6(x^2) = log_6(x *x)$
Per la seconda di queste uguaglianze (e non la prima) puoi usare la proprietà
$log_b(xy)=log_b(x)+log_b(y)$
ottenendo
$log_6(x^2) = log_6(x)+log_6(x) = 2 * log_6(x)$.
Ovviamente tutto questo ha senso solo se $x>0$ (l'argomento di un logaritmo dev'essere sempre positivo).
Stai confondendo $f(x^2)$ con $f(x)^2$. Sono due cose diverse.
Premesso che io metto tutte le parentesi possibili 
, questa $log_6 (x)^2$ non la userei mai.
, questa $log_6 (x)^2$ non la userei mai.
Marco, ti suggerisco due esercizi per capire meglio.
1. Se prendi $log_2(y)$ e sostituisci $y=x^2$ cosa ottieni? E se fai la stessa sostituzione in $log_2^3(y)$ cosa ottieni? Ora sia $g(y)=y^3$. Se fai le sostituzioni di cui sopra in questo caso cosa ottieni? E se $y=log_2(x)$ cosa ottieni?
2. Sia $f(x)=2x+1$. Calcola esplicitamente $(f(x^2))^3$, $(f(x^3))^2$, $f(x^6)$, $(f(x))^6$ e osserva che sono tutti tra loro diversi.
1. Se prendi $log_2(y)$ e sostituisci $y=x^2$ cosa ottieni? E se fai la stessa sostituzione in $log_2^3(y)$ cosa ottieni? Ora sia $g(y)=y^3$. Se fai le sostituzioni di cui sopra in questo caso cosa ottieni? E se $y=log_2(x)$ cosa ottieni?
2. Sia $f(x)=2x+1$. Calcola esplicitamente $(f(x^2))^3$, $(f(x^3))^2$, $f(x^6)$, $(f(x))^6$ e osserva che sono tutti tra loro diversi.
"Martino":
Abbiamo
1. $log_6(x)^2 = log_6^2(x) = (log_6(x))^2 = log_6(x) * log_6(x)$
2. $log_6(x^2) = log_6(x *x)$
Per la seconda di queste uguaglianze (e non la prima) puoi usare la proprietà
$log_b(xy)=log_b(x)+log_b(y)$
ottenendo
$log_6(x^2) = log_6(x)+log_6(x) = 2 * log_6(x)$.
Ovviamente tutto questo ha senso solo se $x>0$ (l'argomento di un logaritmo dev'essere sempre positivo).
Stai confondendo $f(x^2)$ con $f(x)^2$. Sono due cose diverse.
Grazie..chiarissimo
"Martino":
Marco, ti suggerisco due esercizi per capire meglio.
1. Se prendi $log_2(y)$ e sostituisci $y=x^2$ cosa ottieni? E se fai la stessa sostituzione in $log_2^3(y)$ cosa ottieni? Ora sia $g(y)=y^3$. Se fai le sostituzioni di cui sopra in questo caso cosa ottieni? E se $y=log_2(x)$ cosa ottieni?
2. Sia $f(x)=2x+1$. Calcola esplicitamente $(f(x^2))^3$, $(f(x^3))^2$, $f(x^6)$, $(f(x))^6$ e osserva che sono tutti tra loro diversi.
beh per la prima ottengo $log_2(x^2)$
per la seconda ottengo $log_2^3(x^2)$
se sostituisco $y^3=(x^2)^3$ e pertanto ottengo $log_2(x^6)$
e di conseguenza ottengo $log_2^3(x^6)$
spero di non aver scritto delle boiate
"axpgn":
Premesso che io metto tutte le parentesi possibili
Neanche io
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