Dubbio limiti.

[Anthrax606]

Ciao! Ho un dubbio su un limite:

[math]lim_{x \to 0^{-}} \left(\frac{x-1}{8x^2+7x} \right)[/math]

oppure

[math]lim_{x \to -3^{-}} \left( \frac{x^2-1}{x+3} \right)[/math]

, vorrei capire perché il risultato sia rispettivamente

[math]+\infty[/math]

e

[math]-\infty[/math]

(seppur nel primo limite sostituendo 0 ottengo

[math]\frac{-1}{0}[/math]

e nel secondo sostituendo -3 ottengo

[math]\frac{8}{0}[/math]

) e in generale come faccio a capire, se un limite per x che tende a un numero dalla destra o dalla sinistra, il segno del risultato del limite? Esiste una strategia per capirlo? Io ho pensato di poter studiare il segno della funzione e di vedere se in quell’intorno è positivo o negativo.. ma questo metodo risulta efficace quando ho funzioni semplici, ma quando ho funzioni più lunghe e complesse perderei un sacco di tempo soprattutto durante un compito.

[GiovanniPalama]

Ciao Anthrax,

nel caso del primo limite

[math]lim_{x \to 0^{-}} [/math]

il risultato è

[math]+\infty[/math]

perchè non devi sostituire 0 per effettuare la risoluzione, ma un numero negativo che si avvicina "da sinistra" (es. -0.2).
Nel caso

[math]lim_{x \to -3^{-}}[/math]

invece dovresti sostituire al posto della x un numero negativo che si avvicina a -3 da sinistra (es. -3.1) ottenendo così

[math]-\infty[/math]

.
Questo tipo di sostituzione ti viene in aiuto nella maggior parte delle funzioni che trovi all'interno di un compito, potresti aiutarti anche facendo uno sketch della funzione "predominante" per capire che tipo di andamento avrà la funzione nel suo complesso e quindi se il segno finale della funzione sarà negativo o positivo.
Spero di esserti stato di aiuto.. :hi