Dubbio impostazione equazione con più valori assoluti
Ciao a tutti,
ho risolto questo esercizio ma ho un dubbio sull'impostazione delle soluzioni.
Il testo è il seguente:
$|x-3| - 3|x+2| + 4x = -3$
a questo punto studio il segno dei due valori assoluti per evitare di impostare condizioni inutili:
$x-3>0$ da cui risulta $x>3$ quindi metterò i +++++ dopo 3 e i ------ prima di 3
$x+2>0$ da cui risulta $x>-2$ quindi mettero i ----- prima di -2 e i ++++++ dopo -2
a questo punto vedo che prima di -2 entrambi i valori assoluti sono negativi, quindi per eliminare il valore assoluto devo cambiare il segno. imposto pertanto il primo sistema
${ (x<-2),(-(x-3)-3(-x-2)+4x=-3):}$
imposto gli altri con le stesse modalità guardando dove sono positivi e negativi i valori assoluti
${ (-2
${ (x>3),((x-3)-3(x+2)+4x=-3):}$
risolvo il primo
${ (x<-2),(x=-2):}$
risolvo il secondo
${ (-2
${ (x>3),(x=3):}$
a questo punto sostituiendo i valori $-2$ e $3$ l'equazione risulta, ma stando alle condizioni imposte non potrei prenderle come soluzioni, dove sbaglio?](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Grazie
ho risolto questo esercizio ma ho un dubbio sull'impostazione delle soluzioni.
Il testo è il seguente:
$|x-3| - 3|x+2| + 4x = -3$
a questo punto studio il segno dei due valori assoluti per evitare di impostare condizioni inutili:
$x-3>0$ da cui risulta $x>3$ quindi metterò i +++++ dopo 3 e i ------ prima di 3
$x+2>0$ da cui risulta $x>-2$ quindi mettero i ----- prima di -2 e i ++++++ dopo -2
a questo punto vedo che prima di -2 entrambi i valori assoluti sono negativi, quindi per eliminare il valore assoluto devo cambiare il segno. imposto pertanto il primo sistema
${ (x<-2),(-(x-3)-3(-x-2)+4x=-3):}$
imposto gli altri con le stesse modalità guardando dove sono positivi e negativi i valori assoluti
${ (-2
${ (x>3),((x-3)-3(x+2)+4x=-3):}$
risolvo il primo
${ (x<-2),(x=-2):}$
risolvo il secondo
${ (-2
${ (x>3),(x=3):}$
a questo punto sostituiendo i valori $-2$ e $3$ l'equazione risulta, ma stando alle condizioni imposte non potrei prenderle come soluzioni, dove sbaglio?
Grazie
Risposte
Li avrai impostati male 
Io preferisco spezzarli tutti, faccio meno confusione (di solito
)
${(x>=3),(x>= -2),(x-3-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
Io preferisco spezzarli tutti, faccio meno confusione (di solito
)${(x>=3),(x>= -2),(x-3-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
"axpgn":
Li avrai impostati male
Io preferisco spezzarli tutti, faccio meno confusione (di solito
${(x>=3),(x>= -2),(x-3-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
mhhh. ma perchè nella prima condizione del sistema e nella terza hai messo $x>=3$? ecco il mio errore. se l'argomento è positivo o zero il valore assoluto non lavora, quindi imposto la condizione di maggiore uguale. Se l'argomento è negativo allora non è compreso lo zero giusto?
Puoi metterlo lo stesso. Pensi che ci sia differenza tra scrivere $-0$ oppure $+0$?
È lo stesso però da una parte o dall'altra lo devi mettere (il segno di "uguale") non puoi tralasciarlo
${(x>=3),(x>= -2),(x-3-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
c'è qualcosa che non va però:
nel primo sistema risulta
${(x>=3),(x>= -2),(x=3):}$ ,
il 3 è dentro nelle soluzioni proposte dalle disequazioni
nel secondo sistema
${(x<3),(x>= -2),(0x=0):}$
quindi è indeterminato e non prendo nulla
nel terzo sistema
${(x>=3),(x< -2),(x=-3/4):}$
e la soluzione $-3/4$ non è compresa
nel quarto sistema
${(x<3),(x< -2),(x=-2):}$
ma però la condizione mi dice x<-2 non <=, eppure il $-2$ va bene come soluzione
why????
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
c'è qualcosa che non va però:
nel primo sistema risulta
${(x>=3),(x>= -2),(x=3):}$ ,
il 3 è dentro nelle soluzioni proposte dalle disequazioni
nel secondo sistema
${(x<3),(x>= -2),(0x=0):}$
quindi è indeterminato e non prendo nulla
nel terzo sistema
${(x>=3),(x< -2),(x=-3/4):}$
e la soluzione $-3/4$ non è compresa
nel quarto sistema
${(x<3),(x< -2),(x=-2):}$
ma però la condizione mi dice x<-2 non <=, eppure il $-2$ va bene come soluzione
why????
"Marco1005":
nel secondo sistema
${(x<3),(x>= -2),(0x=0):}$
quindi è indeterminato e non prendo nulla
Ma chi te l'ha detto?
Casomai il contrario ...
"axpgn":
[quote="Marco1005"]nel secondo sistema
${(x<3),(x>= -2),(0x=0):}$
quindi è indeterminato e non prendo nulla
Ma chi te l'ha detto?
Casomai il contrario ...[/quote]
quindi va bene tutto quello che c'è da $-2$ a $3$? e allora perchè l'esercizio mi da come risultato -2 e 3?
"@melia":
Puoi metterlo lo stesso. Pensi che ci sia differenza tra scrivere $-0$ oppure $+0$?
però per come ho impostato il primo sistema non dovevo prenderlo come risultato accettabile no?${ (x<-2),(x=-2):}$
poi però nel secondo sistema il $-2$ è compreso, quindi se la soluzione non è accettata nel primo al massimo è accettata nel secondo no?
${ (-2<=x<3),(0x=0):}$
"Marco1005":
Sì. Ho provato anche a metterlo come controprova in un grafico e mi da quel risultato.
Per esempio se poni $x=0$ l'equazione è soddisfatta.
"Marco1005":
... e allora perchè l'esercizio mi da come risultato -2 e 3?
Chiedilo a chi ha scritto l'esercizio
Comunque, riusciresti a postare un'immagine del testo del problema e delle soluzioni?
"axpgn":
Sì. Ho provato anche a metterlo come controprova in un grafico e mi da quel risultato.
Per esempio se poni $x=0$ l'equazione è soddisfatta.
Hai ragione porca p.....
ho scritto io $-2$ e $3$ ma la soluzione era tra -2 e 3. Ho provato a rifarlo:${ (x<-2),( -x+3+3x+6+4x=-3 ):}$
${ (-2<=x<3),( -x+3-3x-6+4x=-3 ):}$
${ (x>=3),(x-3-3x-6+4x=-3 ):}$
Risolvendo
${ (x<-2),( x=-2 ):}$ qua la soluzione è l'insieme vuoto perchè -2 non rientra in x<-2
${ (-2<=x<3),( 0x=0 ):}$ quindi qua va bene tutto l'intervallo con il 3 escluso???interpreto giusto?
${ (x>=3),( x=3 ):}$ qui il 3 viene incluso -
Unendo le tre soluzioni, insieme vuoto $[-2,3[$ e $[3]$ quindi la soluzione definitiva è $[-2,3]$ corretto?
"axpgn":
Li avrai impostati male
Io preferisco spezzarli tutti, faccio meno confusione (di solito
${(x>=3),(x>= -2),(x-3-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x>= -2),(3-x-3x-6+4x= -3):}$
$uu$
${(x>=3),(x< -2),(x-3+3x+6+4x= -3):}$
$uu$
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
Ultima domanda poi la pianto di rompere; per escludere o no una soluzione devo confrontarla con quale delle disequazioni presenti nel sistema?esempi nell'ultimo sistema
${(x<3),(x< -2),(3-x+3x+6+4x= -3):}$
$x=-2$, viene scartata perchè a noi serve $x<-2$???, però andrebbe bene come soluzione per $x<3$.
non ci sto capendo piu nulla
Devi fare l'unione di 4 sistemi (4 situazioni) quindi ...
Devi unire i quattro insiemi di soluzioni perché sono indipendenti uno dall'altro (i 4 sistemi), ok?
Non devi fare l'intersezione
Devi unire i quattro insiemi di soluzioni perché sono indipendenti uno dall'altro (i 4 sistemi), ok?
Non devi fare l'intersezione
"axpgn":
Devi fare l'unione di 4 sistemi (4 situazioni) quindi ...
Devi unire i quattro insiemi di soluzioni perché sono indipendenti uno dall'altro (i 4 sistemi), ok?
Non devi fare l'intersezione
Si nel post sopra le ho unite
, più che altro nel caso di equazione indeterminata posso sempre prendere tutto il range a disposizione come soluzione?non mi è mai capitato
Alex però in ogni singolo sistema, per escludere una soluzione con cosa la confronti? con la prima disequazione, con la seconda o con entrambe?
Ogni sistema è indipendente dall'altro, come lo devo dire?
Ogni sistema è fine a sé stesso, non dipende dagli altri!
Cosa sono le soluzioni di un sistema? Sono quei valori che rendono vere contemporaneamente tutte le equazioni di quel sistema (non di un altro).
L'insieme delle soluzioni di un sistema può anche essere vuoto oppure avere un numero infinitò di elementi (oltreché avere ovviamente un numero finito di soluzioni come una sola, due o più).
Perché sono indipendenti? Perché quando "spezzi" un valore assoluto, in effetti spezzi effettivamente il problema in due parti ognuna delle quali ha "vita propria".
Ne consegue che la soluzione dell'equazione (o disequazione) originale è la "somma" (correttamente "l'unione") delle singole soluzioni.
Ogni sistema è fine a sé stesso, non dipende dagli altri!
Cosa sono le soluzioni di un sistema? Sono quei valori che rendono vere contemporaneamente tutte le equazioni di quel sistema (non di un altro).
L'insieme delle soluzioni di un sistema può anche essere vuoto oppure avere un numero infinitò di elementi (oltreché avere ovviamente un numero finito di soluzioni come una sola, due o più).
Perché sono indipendenti? Perché quando "spezzi" un valore assoluto, in effetti spezzi effettivamente il problema in due parti ognuna delle quali ha "vita propria".
Ne consegue che la soluzione dell'equazione (o disequazione) originale è la "somma" (correttamente "l'unione") delle singole soluzioni.
"axpgn":
Ogni sistema è indipendente dall'altro, come lo devo dire?
Ogni sistema è fine a sé stesso, non dipende dagli altri!
Cosa sono le soluzioni di un sistema? Sono quei valori che rendono vere contemporaneamente tutte le equazioni di quel sistema (non di un altro).
L'insieme delle soluzioni di un sistema può anche essere vuoto oppure avere un numero infinitò di elementi (oltreché avere ovviamente un numero finito di soluzioni come una sola, due o più).
Perché sono indipendenti? Perché quando "spezzi" un valore assoluto, in effetti spezzi effettivamente il problema in due parti ognuna delle quali ha "vita propria".
Ne consegue che la soluzione dell'equazione (o disequazione) originale è la "somma" (correttamente "l'unione") delle singole soluzioni.
Alex ho capito che sono indipendenti, infatti sopra ti ho scritto che ho "unito" le soluzioni.
intendevo che se in un sistema (esempio il primo) trovo x=3, devo verificare che risponda a entrambe le disequazioni $x>=3$ e $x>=-2$ questo avevo chiesto
Quanto scrivi conferma che non leggi quello che ti si dice ("leggi" nel senso che non ti soffermi a riflettere).
Cosa ho scritto qui?
Cosa ho scritto qui?
"axpgn":
Cosa sono le soluzioni di un sistema? Sono quei valori che rendono vere contemporaneamente tutte le equazioni di quel sistema (non di un altro).
"axpgn":[/quote]
Quanto scrivi conferma che non leggi quello che ti si dice ("leggi" nel senso che non ti soffermi a riflettere).
Cosa ho scritto qui?[quote="axpgn"]Cosa sono le soluzioni di un sistema? Sono quei valori che rendono vere contemporaneamente tutte le equazioni di quel sistema (non di un altro).
eh hai ragione pure tu..troppa fretta
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