Dubbio immenso
sono uno studente liceale pazzo per la matematica, ma pazzo sul serio
sono abituato a chiedermi sempre il perchè delle cose perchè credo che questo sia un buon modo per fare matematica
l'altro giorno per caso leggendo un articolo scientifico sono incapato in un forte dubbio e ho deciso di porlo a voi cari amici
perchè un qualsiasi numero elevato a zero da come risultato 1
lo ho chiesto a tutti i prof di matematica che conosco e mi hanno detto che è una convenzione, ma nessuno mi ha saputo rispondere sulla base di quale criterio funziona così,anzi c'è ne è stato uno che mi ha detto che questa è una cosa che devo prendere per buona, ma io non prendo niente per buono anzi chiedo a voi se potete risolvere il mio dubbio, vi prego aiutatemi
grazie
sono abituato a chiedermi sempre il perchè delle cose perchè credo che questo sia un buon modo per fare matematica
l'altro giorno per caso leggendo un articolo scientifico sono incapato in un forte dubbio e ho deciso di porlo a voi cari amici
perchè un qualsiasi numero elevato a zero da come risultato 1
lo ho chiesto a tutti i prof di matematica che conosco e mi hanno detto che è una convenzione, ma nessuno mi ha saputo rispondere sulla base di quale criterio funziona così,anzi c'è ne è stato uno che mi ha detto che questa è una cosa che devo prendere per buona, ma io non prendo niente per buono anzi chiedo a voi se potete risolvere il mio dubbio, vi prego aiutatemi
grazie
Risposte
sia x diverso da 0
x^0 = x^(1-1) = x/x = 1
semplice, no?
PS
da questo si capisce anche perche'
0^0 non ha senso...
x^0 = x^(1-1) = x/x = 1
semplice, no?
PS
da questo si capisce anche perche'
0^0 non ha senso...
PS
bravo!!!
poniti sempre domande e non ti arrendere finche' non trovi le rispostr!!!!
bravo!!!
poniti sempre domande e non ti arrendere finche' non trovi le rispostr!!!!
grazie mille.
comunque se era così semplice la risposta dubito della preparazione dei miei professori perchè mi hanno detto che la dimostrazione era molto complicata e non potevo capirla perchè non possedevo le conoscenze.
di certo non la sapevano nemmeno loro la spiegazione.
non hai il contatto msn msn?
comunque se era così semplice la risposta dubito della preparazione dei miei professori perchè mi hanno detto che la dimostrazione era molto complicata e non potevo capirla perchè non possedevo le conoscenze.
di certo non la sapevano nemmeno loro la spiegazione.
non hai il contatto msn msn?
Se non sapevano rispondere a questa domanda e' veramente triste... non so che pensare...
Ehy..mi hai fatto rammentare il Prof Talluto (mi ha dato lezioni quest'estate!!
Stavamo affrontando i logaritmi..ad un certo punto si fermò e mi disse:"Oggi,sai, mi hanno chiesto perchè un numero elevato a zero fa uno". Io:Perchè fa uno prof!?" E lui mi rispose semplicemente: "Guarda $2^3:2^3=2^0=1$ ma perchè Piera, e se lo scrivessimo così $2^3/2^3=1$ sono uguali vedi..."
Grande Proffy!!!
Stavamo affrontando i logaritmi..ad un certo punto si fermò e mi disse:"Oggi,sai, mi hanno chiesto perchè un numero elevato a zero fa uno". Io:Perchè fa uno prof!?" E lui mi rispose semplicemente: "Guarda $2^3:2^3=2^0=1$ ma perchè Piera, e se lo scrivessimo così $2^3/2^3=1$ sono uguali vedi..."
Grande Proffy!!!
grande anche tu stella, almeno il tuo prof lo sapeva, ti ritengo fortunata.
grazie di tutto
grazie di tutto
Bella!! questa mi mancava.. Anche se tra me e me spesso mi vengono tanti dubbi, a volte alcune cose le do per scontato perchè credo siano solo convenzioni.. invece questa no! Mi piace proprio!
Un'altra cosa divertente:
perche' mai 1^inf dovrebbe essere una forma indeterminata?
La risposta e' simile...
perche' mai 1^inf dovrebbe essere una forma indeterminata?
La risposta e' simile...
Supponiamo:
$f(x)->1
$g(x)->+-oo
Allora $f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))
e l'esponente di $e$ tenderà a: $+-oo*0
che è una forma indeterminata!
Ovviamente si può scegliere benissimo
un'altra base al posto di $e$, purché questa sia
strettamente maggiore di 1.
$f(x)->1
$g(x)->+-oo
Allora $f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))
e l'esponente di $e$ tenderà a: $+-oo*0
che è una forma indeterminata!
Ovviamente si può scegliere benissimo
un'altra base al posto di $e$, purché questa sia
strettamente maggiore di 1.
Andrebbe bene?
f(x)^+-oo
------------ = 1^+-oo
f(x)^+-oo
f(x)^+-oo
------------ = 1^+-oo
f(x)^+-oo
Non credo vada bene , non è una forma indeterminata $ [f(x)/f(x)] ^(00) $ in quanto $ f(x)/f(x) $ non tende a 1 ma vale 1 e quindi il tutto vale 1 e non è una forma indeterminata.
Camillo
Camillo
sono daccordo con camillo
Scusate, ma se
$ f(x)/f(x) $ non tende a 1 ma vale 1, sostituendo viene 1^oo che è proprio una forma indeterminata...
no!!!
E' giusto quello che ha detto camillo!!
1^infinito
e' indeterminata se e solo se la base TENDE a 1 e l'esponente tende a infinito.
ESEMPIO
f(x) = 1^x
e' banalmente la funzione costantemente uguale a 1 e il limite a inf e' banalmente 1 e non una forma indeterminata!!!!
Il broblema sussiste invece se e solo se la base NON e' 1 ma ci tende.
Questo e' esattamente il senso di quello che ha detto Camillo!
E' giusto quello che ha detto camillo!!
1^infinito
e' indeterminata se e solo se la base TENDE a 1 e l'esponente tende a infinito.
ESEMPIO
f(x) = 1^x
e' banalmente la funzione costantemente uguale a 1 e il limite a inf e' banalmente 1 e non una forma indeterminata!!!!
Il broblema sussiste invece se e solo se la base NON e' 1 ma ci tende.
Questo e' esattamente il senso di quello che ha detto Camillo!
In generale se abbiamo una funzione di questo tipo:
$h(x)=f(x)^{g(x)}$ possiamo trovare quali sono i punti pericolosi in questo modo:
$h(x)=e^{g(x)\ln(f(x))}$
A questo punto ci siamo ricondotti ai punti pericolosi del prodotto, si ha quindi che il prodotto all'esponente è indeterminato quando si ha:
$g(x)\to0$ e $ln(f(x))\to\pm\infty$ o viceversa. quindi è facile vedere tornando al caso di partenza si ha indeterminazione solo in questi tre casi:
$0^0$ , $1^{infty}$ , $infty^0$
$h(x)=f(x)^{g(x)}$ possiamo trovare quali sono i punti pericolosi in questo modo:
$h(x)=e^{g(x)\ln(f(x))}$
A questo punto ci siamo ricondotti ai punti pericolosi del prodotto, si ha quindi che il prodotto all'esponente è indeterminato quando si ha:
$g(x)\to0$ e $ln(f(x))\to\pm\infty$ o viceversa. quindi è facile vedere tornando al caso di partenza si ha indeterminazione solo in questi tre casi:
$0^0$ , $1^{infty}$ , $infty^0$
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