Dubbio disequazione letterale

[Aletzunny1]

Ho un dubbio nel risolvere questa disequazione:

$2+ax>0$ con $a<0$

$ax> -2$

Ora però sapendo che $a<0$ la disequazione diventa

$x<-2/a$ oppure diventa $x<2/a$ perché $(-)*(-)=(+)$
Grazie

[axpgn]

Secondo sono la stessa cosa $a$ e $-a$ ? Prova a sostituire $a$ con qualche numero per farti un'idea …

[Aletzunny1]

Io ho provato con $-2$ e mi viene
$x<-1/(-2) e $x<1/2$...
Ma vale anche con la disequazione letterale?
È qui che ho il dubbio

[axpgn]

Qualche numero non uno solo, sia positivi che negativi e vedi cosa ti viene ...
Ripeto: per te sono equivalenti le scritture $a$ e $-a$? Per me no ...

[Aletzunny1]

Neanche per me ma vorrei capire il motivo...

Quindi devo rendere
$x< -2/a$ e al massimo mettere il modulo, cioè $x<2/|a|$ ?

[axpgn]

Il motivo è semplice: $a$ é un numero mentre $-a$ é il suo opposto, e questo è vero INDIPENDENTEMENTE dal segno di $a$.

[Aletzunny1]

Quindi diventa
$x< -2/a$ oppure se faccio $x<2/a$ devo comunque mettere il segno $-$... cioè $x<2/(-a)$
Ho capito giusto?

[axpgn]

La disequazione di partenza è questa $ax > -2$ ; dividi per $a$ per ottenere la soluzione ma siccome sai dalle ipotesi di partenza che $a<0$ allora, per il principio di equivalenza delle disequazioni, devi cambiare di verso alla disequazione ed ottieni questa $x < (-2)/a$ ovvero la $a$ resta $a$ mentre il verso della disequazione è cambiato (e il segno "meno" che aveva il il $2$ gli resta … ovviamente poi puoi metterlo dove vuoi … )

[Aletzunny1]

Perfetto! Grazie ho finalmente capito

[giammaria2]

Se, in esercizi più difficili di questo, ti crea difficoltà il sapere che un numero $a$ è negativo, fai la sostituzione $a=-b$ e potrai ragionare con numeri positivi. Arrivati alla conclusione, al posto di $b$ metti $-a$. In tutto, fai qualche passaggio in più ma diminuisci la probabilità di sbagliarti.

[Aletzunny1]

Grazie del consiglio